“图”说因式分解

对于因式分解，常见的题型就是围绕“将一个因式进行分解”，与图形结合的题型较少。本文以宝山团队的“因式分解”作业设计为例，展示因式分解中的“数形结合”。

（宝山团队的“因式分解”作业设计系2020年上海作业设计比赛一等奖）

编者：上海大学附属宝山外国语学校 张洁解法分析：本题以作业分层的形式，体现了整式乘法和因式分解的互逆关系。通过拼图，用两种方法求出组合图形的面积，等式的左边体现了“整体”计算，等式的右边体现了“分组”计算，巧妙地呈现了因式分解的概念。

编者：上海市长江二中 龚圣洁解法分析：本题以作业分层的形式，通过图形展示了公式法在因式分解中的引用。通过拼图，体会了完全平方公式和平方差公式的推导过程。同时，利用完全平方公式进行图形面积的大小比较。

对于平方差公式，除了可以采取上图(1)中的图示方式，还可以采取下列方式进行拼图：通过将左图分割成两个全等的直角梯形，再按照右图的方式进行拼接，称为一个长为(a+b)，宽为(a-b)的矩形。

除此以外，还有下列拼法：

编者：上海大学附属宝山外国语学校 张洁解法分析：本题以作业分层的形式，体现了在实际问题中运用十字相乘法进行因式分解。首先应用整式乘法求出草皮的面积，再通过将这个二次三项式因式分解，求出矩形的长。其次通过添项的形式，将原来的二次三项式凑成一个完全平方式，从而求出正方的边长。本题通过设置实际问题的背景，从而体现了因式分解在实际问题中的应用。

编者：上海市虎林中学 万妍青解法分析：本题综合了前三类题型，综合体现了图形与因式分解的概念、公式法和十字相乘法的糅合。通过拼图实验，使学生再次体会了乘法公式和因式分解之间的关系，从“形”的角度感受到其中的内在联系。