如何解开数学思考中的“结”？

今天我们继续深入的探究一下在解答数学题目时，同学们会面临的困难，也就是数学思考中的＂结＂，如何破解？

数学题在各年级的特征？

学习数学，就离不开解题．解题的能力也决定了你数学的好坏和考试的成绩，因为最终的衡量标准还是考试分数．对于一个数学题，有同学解不出来，或者只能解一半甚至更少．我们来看一下数学题的类型：

１．直接考查基础知识和概念；

２．单个知识的灵活应用；

３．多个知识点的灵活应用；

４．多个知识点＋技巧的综合应用；

５．多个知识点＋技巧的压轴题．

前面的１和２的数学题型一般在小学时期考查的比较多，一般难度不会太大．普遍来讲，多数同学能够解决，并得到相对比较高的分数，一般班上平均分在90以上．从小学数学成绩来看，用皆大欢喜来形容最适合不过．

而到了初中和高中，３、4、5的题型就会越来越多，特别是高中阶段，占绝大多数．例如考查全等三角形，可能不止考基本的判定，还可能要结合三角形内角和、平行线，若再加上辅助线，难度就比小学时期的题目增加不少；再如考查二次函数的图像，结合方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，再与动点问题，面积问题等结合，就变成了人们眼中的压轴题．

而高中阶段，数学的抽象性增加很多，知识与概念的考查变得非常灵活．例如解三角形的题目，可能不止是考查正弦定理和余弦定理，还可能结合方程、二倍角公式、降次公式的考查．此阶段同学们的分数也产生了巨大的分化，高的可以达到140多分，而低的则只有30-50分．

障碍的设置及解决方法

初中和高中阶段的数学知识量是相对固定的，但题目却怎么样都做不完．一般命题人在命题时，会给学生设置一定的障碍，要解答数学题必须突破这些障碍．障碍设置一般比较灵活且多变，障碍的难度也有大有小，这样一场数学考试下来就有了一定的区分度了，分数就是最好的见证．数学题中的障碍有以下这些：

１．数学概念的模糊化．对知识和概念的理解不到位，那就会导致错解．那加深对知识和概念的深入理解是解决办法；

２．已知条件的抽象化．很多同学看不懂题，不是不认识字，而是不懂题目是意思．刷题，可以扩展见识；思考，可以将抽象的条件转化为具体的条件；

３．计算变形的技巧．计算是数学的基础核心，相应的技巧也可能成为解题的关键，例如因式分解，通分与约分，平方差与完全平方式等，都有可能成为障碍的一部分．解决之道还在于加强练习，提升经验．

４．问题转化的技巧．一个问题的解决方法并不是唯一的，有时候转化是行之有效的方法．例如初中证明线段相等时可以转化为证明角度相等；高中阶段方程问题转化为函数零点问题．

加强练习

解题能力是可以通过训练提升的，所以做一定量的题是少不了的，但并不是简单的刷题，甚至有时候刷题对很多同学没有作用．一个天天练腿的人不可能成为高手，但腿功不行也不可能成为高手．数学亦是如此，最基础的知识是必须过关的，但仅限于基础也不可能成为学霸．在掌握基础的前提下，适当的增加一些难度是非常有必要的．到底如何增加可以问专业的老师．

通过这些有难度的题目，不仅开阔眼界，还提升解题能力，回过头来又加深对基础知识的理解．这也就是为什么高中阶段，数学牛的同学真的很牛，数学不行的同学是真的不行．学好了的同学会越学越好，学不好的同学会越来越难学．

我是学霸数学，希望同学们的数学成绩越来越好！