八下第17讲 二次根式运算重难点突破(下)
时光飞逝,转眼又到了八下最后一章,二次根式,本讲,我们重点对计算,化简和两个重要公式作归纳.
一、知识要点
1、化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.
2、二次根式加减法的步骤:
(1)将每个二次根式化为最简二次根式;
(2)找出其中的同类二次根式;
(3)合并同类二次根式.
3、二次根式的混合运算注意点:
(1)注意运算顺序
(2)适当应用运算律
(3)适当应用乘法公式
(4)结果为最简二次根式
二、典型例题
1、计算
例: 分析: 这两题虽为除法,但可以将其转化为乘法,从而用乘法分配律简便运算,第二问可以分别先化简后再运算. 解答: |
例: 分析: 这两题都是涉及字母的相关化简问题,由于都给了字母的取值范围,绝对值化简都是取本身,注意乘除混合,先计算再化简.加减混合,先化简再计算. 解答: |
例: 分析: 这两题分别要运用平方差公式,但第5小题的形式是乘方的积,我们要逆向运算,写成积的乘方的形式,在计算积的时候运用平方差公式.第6小题则直接利用平方差公式因式分解计算. 解答: |
2、化简求值
例: 分析: 本题若直接代入,显然不合适,要先化简. 解答: |
例: 分析: 本题我们可以先将要求的式子化简成绝对值形式,根据a<b,再化简绝对值. 再将a、b的值直接代入.比较简便. 解答: |
例: 分析: 本题应该先将x,y化简,观察到化简后的x+y和x-y分别有3项,因此求值时,直接代入比用平方差公式化简后做更合适. 解答: |
例: 分析: 本题要将x先化简,同时要将所求的代数式化简. 解答: |
例: 分析: 本题要化简,并写清楚x的取值范围,分母不为0,被开方数≥0,并选取合适的x的值. 解答: |
3、配方法
例: 分析: 本题直接代入是可行的,但仔细观察所求代数式,我们可以用配方法简便运算. 解答: |
例: 分析: 显然,被开方数可以写成完全平方形式,但似乎与所给条件关系不大,此时应该考虑将所给条件的式子两边同除x,再寻找其与被开方数之间的关系. 解答: |
例: 分析: 本题原型其实在初一就做过多次,将各项全部移到等号左侧,出现5项,拆一项,变6项,从而可以组成2个完全平方形式和为0的0+0型. 解答: |
4、其他类
例: 分析: 本题显然要从y入手,分母不为0,被开方数≥0,从而可求x的值,y的值. 解答: |
例: 分析: 本题要考虑全面,有可能被开方数相同,有可能第一个根式化简后的被开方数与第二个被开方数相同. 解答: |
例: 分析: 解答: |
例: 分析: 这两题的解法是类似的,我们先化简为绝对值形式,再结合初一的方法,分类讨论进行化简,从而确定a的取值范围,再化简. 解答: |