立体几何 高考之我见（二）
'我这一生都是坚定不移的唯物主义者，唯有你，我希望有来生。'
这是我听过的最美的情话......顺便感动一把大家.......
......这节课我们来看看立体几何的其它相关问题......
【如果能够耐得住寂寞看完，必定有所收获。千万不要只看，更要动手算。拿出自己的演草纸吧，自己动手，丰衣足食】
空间角......（对，我们就看空间角.......）
再正式讲解空间角之前我们必须要拿下一件神器......空间向量......（这是理工科的法宝......，文科生根本不屑于用它，哈哈哈......）
First。。。。。。
空间向量......
向量法是解高中立体几何题的神器。只要能建立空间直角坐标系的题，都可以用向量法来解，而这样的题目可以占到所有立体几何题的 95% 以上。与传统方法相比，向量法的计算量稍微大一些，但它的优点是不需要费脑筋做辅助线，而只需要简单粗暴地（尽管我很不愿意暴力型解决数学问题，但此处确实管用）按套路进行计算，所以尤其适用于复杂的问题。
基础知识点，我列一下......
空间角......
（一）异面直线的夹角
高考，只考异面直线的夹角（共面直线是小学内容，会考吗？单丝......北京卷可能会考，简单嘛！）
异面直线：不在同一个平面内的直线，不平行，不相交......（生死不相往来.....砖家就是贱，硬要把它扯上关系，难为大家了.....），伙伴们要记住的是异面直线的夹角范围是（0,90度】
异面直线的夹角的具体求法（我只讲两种常用的技巧和方法）：几何法、向量法
几何法:
（文科生必须要掌握，我们每年的高考选择题几乎都要考，几何法是你唯一的出路.....）
一般情况下，我们将异面直线平行平移到同一个平面内（利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解），简称为“三部曲”：
①作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上；
②证：证明作出的角为所求角；
③求：把这个平面角置于一个三角形中，往往通过解三角形求空间角．
此处，附我教学课件的一道题，大家自行解决一下......
向量法（理科生专利。文科生可以绕道，如果你是学霸级的人物，可以了解一番！）：
向量法并不要求两条直线共面，它同样适用于异面直线！这就避免了传统方法中作平行线的麻烦，下面两道题是孙老师讲义上的经典例题：
线面角
线面角是高考经常出现的考点，神出鬼没的，各位同学千万要高度重视，要做到心中有数，以不变应万变，方能轻松拿下！
线面角......
平面外一条直线与它在该平面内的投影的夹角叫作直线与平面的夹角,范围是【0,90度】
常见方法论：定义法（基本很少用到，特别是高考的铁子门要记住不要刻意取尝试，否则你会很尴尬）、向量法（当然是不二的首选......）
所以，请允许我重点来讲讲向量：
小伙伴们：请再次领略向量法的简单粗暴有效：传统方法中，要求线面角，必须找到直线与平面的交点，并作出直线在平面内的投影。而在向量法中，只要知道直线上的任意两点和平面中任意三点（不共线）的坐标，就可以代入公式计算出直线的方向向量和平面的法向量，再代入公式计算夹角，完全不必考虑五个已知点的位置关系。给大家两道经典例题哈！
面面角
同学们，面面角，指的是两个平面的夹角，范围是【0,90度】，历年高考、各种考试中时有出现，注意和二面角区分好就OK了！
特附两道2018年的诊断模拟题！
二面角
重点。。。。。作为理科生，这个二面角将陪伴你始终......（不想被干趴，你就重视起来......）
二面角......
平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫做二面角（这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面)，二面角大小范围为【0,180度】
常见的方法论：几何法、向量法
几何法......（万能公式求二面角——三面角第一余弦定理）
我先把具体内容列出来......（大家先感受一下，博大精深......）手写板的，大家不要吐槽......
然后我们看看模式识别......
以2014年广东高考理科数学第18题为例，只写了三面角第一余弦定理的关系式，剩下就是计算的事这里就不写啦～
用好这个定理有时计算量真的可以大大减少，例如下面这个（完整示范）
顺便给大家预留两道真题，感受一下三面角第一余弦定理
好了......我们看看大家常用的方法：
向量法......
先看方法论的具体操作步骤：
接着我们看两个经典例题（孙老师的课件内容哦......）
我相信，大部分同学在高考当中立体几何大题的第二问都是要用空间向量的方法来解题的，这点不接受反驳，因为毕竟很多同学并不擅长用几何法去寻找线面角或者二面角，尤其是二面角，而且，我们数学选修2-1第三章课本当中花费了相当大的篇幅来讲解空间向量在立体几何中的应用，因此，我们可以肯定的是：
立体几何的第一问往往是运用几何法求解比较基本的平行和垂直关系，而第二问则是借助向量的工具，将几何问题转化为代数问题进行求解。
不管题目是让我们求解线面角还是二面角，求解平面的法向量一直都是绕不开的一个话题，那么如何快速求解法向量则是我们需要关注的话题，我们下节再见！