初中几何：平移规律的应用

【方法技巧】

1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.

2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等.

【典型例题1】

在平面直角坐标系中，O为坐标原点点A(－a，a)(a＞0)，点B(－a－4，a＋3)，点C为平面直角坐标系内的一点连接AB，OC，若AB∥OC且AB＝OC，则点C的坐标为

【思路分析】

设点C的坐标为(x，y)，由AB∥OC，AB＝OC以及点A，B的坐标即可求出点C的坐标.

【答案解析】

【典型例题2】

已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限，且点Q是由点P向上平移一定单位长度得到的

(1)若点P的纵坐标为－3，求a的值；

(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；

(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.

【思路分析】

(1)点P的纵坐标为－3，即1－a＝－3，解可得a的值；(2)根据题意，由a＝4得2a－12＝－4，进而根据又点Q（x，y)位于第二象限，所以y＞0，取符合条件的值，可得Q的坐标；(3)根据点P(2a－12，1一a)位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，求其整数解可得a的取值范围.

【答案解析】

【典型例题3】

平面直角坐标系中，以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形

(1)若A(x1，y1)， B(x2，y2)， C(x3，y3)，D(x4，y4)，且边DC可由边AB平移得到(点A与点D对应)，请直接写出点A，B，C，D的坐标关系式；

(2)①若点A(－2，2)， B(1，4)， C(2，1)，则D点坐标为

②如图，若点A(2，3)，B(1，1)，能否在x轴和y轴上分别找到点C，D满足题意?若能，请求出点C，D的坐标；若不能，请说明理由.

【答案解析】

(1)x1＋x3＝x2＋x4，y1＋y3＝y2＋y4；

(2)①(－3，5)，(1，－1)或(5，3)；

②提示：利用(1)中的结论，设C(m，0)，D(0，n)

当四边形ABCD是平行四边形时，2＋m＝1＋0且3＋0＝1＋n，

∴m＝－1，n＝2，∴C(－1，0)D(0，2)；

当四边形ACBD或四边形ADBC是平行四边形时，2＋1＝m＋0，3＋1＝0＋n，

∴m＝3，n＝4，∴C(3，0)，D(0，4)；

当四边形ACDB或四边形ABDC是平行四边形时，2＋0＝

1＋m，3＋n＝1＋0

∴m＝1，n＝－2，∴C(1，0)，D(0，－2).

综上所述，存在点C(－1，0)与D(0，2)，C(3，0)与D(0，4)或C(1，0)与D(0，－2)满足题意.

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