2019年上海中考25题分析（三）

分析25题的前2问：25题的第（1）题考察了三角形的内角和、外角性质及角的转化；25题的第（2）题考察了平行线间的基本图形及锐角三角比的求法。那么25题的第（3）问又涉及了哪些知识点和基本方法呢？不妨让我们来继续分析下。

      思路点拨：

       已知条件分析：这里要注意的是▲ABC与▲ADE相似，由于▲ADE是直角三角形，因此相似后，▲ABC也是直角三角形。由于∠ABC是锐角，则存在两种情况：①∠BAC=90°，②∠C=90°.再根据（1）问的∠C=2∠E，即可求出∠ABC的度数。

      求证结论分析：要求两个相似三角形的面积比，转化成相似比的平方，即（AD:AC）的平方。

      友情提示：

 两个三角形的相似，突破口就在于其中一个三角形是否有特殊角或者两个三角形是否已经出现了等角，以此再进行分类讨论，则可以优化解法，节约时间。本题中∠DAE=90°就是一个突破口，以此来作为分类讨论的依据。

小结概括：

第（3）题的第一个难点就是分类讨论，发现∠C或∠BAC=90°；第二个难点就是要求出15°及22.5°角的三角比；第三个难点就是合理构造直角三角形，探索边之间存在的数量关系型。

      在初学锐角三角比时，大多数老师都讲过15°及75°角三角比的求法。该方法就是以30°-60°-90°直角三角形的30°角作为外角，构造等腰三角形，构造后新的直角三角形的两个锐角分别为15°和75°，利用边的关系可以顺利解决问题。同样22.5°角就用类似的方法进行构造，同样可以解决。

       不论是分类讨论或是角的构造，其实在日常的教学中，老师就给同学们讲授过了，所以在平时的学习中，要善于积累，活学活用，勤于动脑，这样才不会在遇到新问题时犯难。

考点分类：

【能力目标】

基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图、推理；

逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性；

运算能力/能通过运算进行推理和探求；

空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；

解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题。

     【能力目标】（图形与几何）

5.14三角形的有关概念，画三角形的高、中线、角平分线，三角形外交的性质；

5.15三角形的内角和；

5.33平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理；

5.35相似三角形的判定和性质及其应用；

5.40锐角三角比（锐角的正弦、余弦、余切、正切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值；

5.41解直角三角形及其应用.