直角三角形斜边中点背景下的运动问题 2024-06-13 02:47:26 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是一条重要的性质,这意味着经过直角三角形斜边中点的直线可以将一个直角三角形分成两个等腰三角形。同时,直角三角形斜边上的中点也常常成为添加辅助线的重要依据。 上图呈现了直角三角形的运动情况:两个顶角互补且两腰相等的等腰三角形或两个底角互余且两腰相等的等腰三角形可以组成一个直角三角形;而两个全等的直角三角形又可以拼成一个等腰三角形。 解法分析:通过分析本题的已知条件以及结论,我们可以发现DF和CF恰好是直角▲BDE和▲BCE斜边上的中线,因此它们的数量关系是相等的。通过观察,可以发现DF和CF的位置关系是互相垂直的,通过斜边中线的性质,可以利用等腰三角形的性质得到∠DFC=90°,以下有两种方法进行证明: 解法1主要利用了两个等腰三角形▲BDF和▲BCF中两底角的外角,利用外角性质得到∠DFC=90°;解法2利用了等腰三角形▲DFE和▲CEF中等边对等角的性质以及四边形的内角和360°得到∠DFC=90°。总的来说,本题主要利用了直角三角形斜边的性质以及分割后的等腰三角形的性质将问题进行了解决。 解法分析:通过将▲ADE绕点A顺时针旋转45°后,由原题带来的思考,对于变式问题的解决可以从以下四方面进行展开:(1)等腰直角三角形的相关性质;(2)直角三角形斜边上的中线的相关性质;(3)三角形全等的判定;(4)“倍长中线”这一辅助线添加方法的使用。解法1:作平行线构造全等三角形,利用二次全等证明线段间的关系 解法2:利用现有平行线,利用全等三角形证明线段间的关系 其中解法2是解法1方法的简化。解法3:倍长中线,构造全等三角形 由此我们可以发现,对于直角三角形+斜边中点背景下的问题,常见的有两种解题办法:①联结直角顶点和斜边中点;②倍长中线,构造全等三角形。 解法分析:通过分析,我们可以发现本题的第(1)问只需要证明▲BQF≌▲AQE即可得到QE=QF,由BF、AE垂直CP,即可得到BF//AE;本题的第(2)问中,没有现成的全等三角形,因此需要构造,倍长中线添加辅助线是首选的方法。本题的解决有两种添线方法,如图1和图2,分别是延长FQ或延长EQ,通过构造全等三角形助力问题解决;本题的第(3)问,根据题意画出图形,如图3和图4,虽然P点位置发生改变,但是辅助线的添线方式和问题解决的方式还是不变的,因此还是延用第(2)问的方式。 对于图形运动问题,首先需要根据题意画出图形,使用常见的基本图形或基本方法助力问题解决,特别地,当点在延长线上运动时,问题解决的路径和辅助线的添线方法还是不变的。 赞 (0) 相关推荐 初中数学-培优专题:整体与完形 (补形法) 整体与完形 [阅读与思考] 1.许多几何问题,常因图形复杂.不规则而给解题带来困难,这些复杂.不规则的图形,从整体考虑,可看作某种图形的一部分,如果将它们补充完整,就可得到常见的特殊图形,那么就能利用 ... 对称图形的16个重要考点全梳理 考点1 轴对称图形的识别 考点2 生活中的轴对称现象 考点3 轴对称的性质与运用 考点4 轴对称最短路径问题 考点5 设计轴对称图案 考点6 角平分线的性质 考点7 角平分线的性质与判定综合 考点8 ... 初中数学中点在特殊三角形上辅助线的做法 A.中点在直角三角形的斜边上辅助线做法 [基本模型] [总结]根据"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及中线的定义",已知直角三角形(某个角为直角的三角形)及其斜边中点,连接斜边 ... 初中数学-培优:关于中点的联想 关于中点的联想 [阅读与思考] 1.线段的中点把线段分成相等的两部分,图形中出现中点,可以引起我们丰富的联想:首先它和三角形的中线紧密联系:若中点是在直角三角形的斜边上,又可以引用"斜边上的 ... 直角三角形斜边中点垂直线关系 直角三角形斜边中点垂直线关系 等腰直角三角形背景下的图形运动问题 有两个等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF,使△ABC固定不动,将△DEF绕△ABC的斜边中点或直角顶点旋转.其中是否存在不变的量呢? 问题1:两块三角板按如图所示的方式放置:等腰直角△ABC固 ... 八下数学:直角三角形斜边上的中线性质的应用 以微课堂高中版 高中各科知识总结.解析 35篇原创内容 公众号 01 直接应用斜边上中线的性质求解 考试真题 参考解析 考试真题 参考解析 考试真题 参考解析 考试真题 参考解析 02 构造斜边上的中 ... 八下数学直角三角形斜边上的中线性质的应用 八下数学直角三角形斜边上的中线性质的应用 【八下数学】直角三角形斜边上的中线性质的应用 【八下数学】直角三角形斜边上的中线性质的应用 八年级微专题复习之一次函数背景下的等腰直角三角形问题 一次函数背景下的等腰直角三角形问题,其常用的思路就是利用"一线三等角模型",利用全等三角形对应边相等,探索边之间的关系,下面我们就来具体探索下一次函数背景下的等腰直角三角形问题. ... 八下丨等腰直角三角形+旋转背景下,巧求线段比值问题,综合性很强 每日一道中考题 今天给大家分享一道等腰直角三角形+旋转背景下求线段比值的题目,希望对同学们有所帮助 往期好文回顾(仅展示部分) 八上丨最短路径背景下,三角形周长最小时求角度或边长问题(附习题) 旋转+ ... 全民健身运动背景下,糖尿病患者应如何“动”? 8月8日,东京奥运会正式落下帷幕,中国奥运代表团取得了38金.32银.18铜的好成绩,越来越多的人开始参与健身和体育锻炼,健康离不开运动已经是全民共识,竞技体育中可指导全民健身的成果也比比皆是. 早在 ... 初中数学等腰直角三角形背景下的巧妙解题 在等腰直角三角形背景下的证明问题引发了同学们的思考,运用三线合一,利用隐形圆,结合基本模型,构造特殊图形等多种证明方法,精彩纷呈,下面请欣赏.