《史记·孙子吴起列传》中记载，公元前354年，魏惠王欲泄失中山之恨，派大将庞涓前去攻打。庞涓认为中山不过弹丸之地，距离赵国又很近，不若直打赵国都城邯郸，既解旧恨又一举双得。魏王从之。赵王急难中求救于齐国，并许诺解围后以中山相赠。齐威王应允，令田忌为将，孙膑为军师。田、孙出兵后，田忌想直逼邯郸，孙膑认为，不如齐军直攻魏国大梁，庞涓必回师解救，如此一来邯郸之围自解；齐军再于中途伏击庞涓归路，其军必败。田忌依计而行，庞涓无奈只得回国救援大梁，赵国之围遂解。而齐军伏击魏军于桂陵，齐师大胜。这便是闻名千古之“围魏救赵”。《三国演义·五十八回》（马孟起兴兵雪恨 曹阿瞒割须弃袍）中“孔明一纸救江东”、太平天国解救天京等，都是该谋略之成功应用。若决策主体之行为具有相互作用时，各主体根据自己所掌握之信息以及对自身能力之认知，做出有利于己方之决策，这就是博弈。简言之，博弈即在优先预测胜利前作出竞争对策，可分为静态博弈与动态博弈。博弈论之开创，一般归功于少数几个数学家。20世纪初，德国数学家策梅洛（Zermelo，1871-1953）、法国数学家波莱尔（E.Borel，1871-1956）与美藉匈牙利数学家冯·诺依曼开始研究博弈之数学陈述；1928年，冯·诺依曼提出二人零和对策之极小极大定理，被认为是博弈论奠基之标志；1939年，冯·诺依曼与美籍德国经济学家摩根斯坦（Morgenstern，1902-1977）开始合作，利用博弈论来进行经济分析，使得博弈论开始成为经济学家之有力武器；不久两人合著《博弈论和经济行为》一书。博弈论又称为对策论，其数学基础自然要归功于现代数学家，但其完美应用，在中国可追溯到数千年前。战争是最大、最惨烈之博弈。若将领决策正确，则可攻城掠地，成为国家英雄而名垂千古；若将领决策失利，则损兵折将，甚至性命不保。而在正确决策之对策集合中，还有上上策、上策、中策、下策、下下策之分别。如：兵不血刃为上上策，而鱼死网破为下策。中国古代之战争次数与规模都大大地超越于其他国家，而战争谋略与战争专著更是他国无法比拟。几乎每一次战斗，都是一个活生生之博弈案例；而每一本兵书，都包含了极其丰富之博弈思想。饱食终日，无所用心，难矣哉！不有博弈者乎？为之，犹贤乎已。祖父遂，字长子，宣帝微时与有故，相随博弈，数负进。颜师古注曰：“博，六博；弈，围碁也。”《朱熹集注》亦曰：“博，局戏；弈，围棋也。”可见，博弈之本意为赌博与下围棋。因这两项竞赛都需极高之智力，因此被引申为对策之交锋。博弈问题之特征是参与者因利益而相互冲突，其结局一般并不取决于其中某一方之努力，而是各方所用策略之综合结果。博弈中，作出对策之参与者称为局中人。局中人可以是双方、多方（若只有一方，则称其为决策者），其所有可能采用之策略称为策略集合。如在“田忌赛马”之博弈中，实际之局中人为齐威王与孙膑，而孙膑之策略集合由九个策略组成：以下等马对下等马或中等马或上等马，以中等马对下等马或中等马或上等马，以上等马对下等马或中等马或上等马。而在“围魏救赵”之博弈中，局中人为孙膑与庞涓。孙膑之主要策略为与赵国联军抗魏或围魏救赵；庞涓之策略为先灭赵后攻齐或回军救魏。孙膑以围魏救赵为上策，认为所得最多；庞涓以回军救魏为上策，认为所失最少。可见，博弈有两种倾向，即追求最大利益或最小损失。局中人通过双方所用之策略构成一组纯局势，并可得到一次博弈之收益函数。如：孙膑出下等马而齐威王出中等马，则齐威王之赢利为1个单位，而孙膑所辅助之田忌却赢利-1个单位，即输掉一个单位。设局中人甲有m种策略，乙有n种策略。当甲采取策略
时，乙采取策略
时，如此构成一个纯局势
。定义收益表格（或称收益矩阵）为
其中，当采取纯局势
时，甲收益为
，乙收益为
。若对任意纯局势
，都有
，则称该博弈为零和博弈（即一方所得恰好等于另一方所失），否则为非零和博弈。博弈是竞争性的，双方都会尽可能选择使自己获利最大之策略，故博弈过程是动态的。若存在某个纯局势
，双方都以其为最优，则称其为该博弈之Nash均衡。
博弈制胜之关键，在于策略集合之饱满度。有人想破了头也想不出办法，有人眉头一皱便可计上心来。《孙子兵法·始计第一》曰：将者，智、信、仁、勇、严也。……夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜少算，而况于无算乎！（宋）岳飞（1103-1142年）论兵时亦曰：“仁、智、信、勇、严，缺一不可。”（明）冯梦龙（1574-1646年）在评论该论断时道：“愚以为‘智’尤甚焉。”并总结道：形逊声，策绌力；胜于庙堂，不于疆场；胜于疆场，不于矢石。庶可方行天下而无敌。即有形之武力不如无形之影响力，策谋亦远胜蛮力；能在庙堂上运筹取胜，就不必赴战场对决；能在战场上善谋慎断，就不必让兵卒冒矢石之险。如此，方可天下无敌。博弈乃智慧之较量，特别对于兵家而言，博弈影响重大。以下通过数个历史案例来加以说明。三国时魏人程昱戌守甄城，手下只有七百士兵。曹操听说袁绍有从黎阳渡河往南推进之计划，想再增调三千人守甄城。程昱阻止道：“袁绍有十万兵力，自以为兵多将勇无敌手，今见我兵少，定不屑攻甄城。若增加兵力，袁绍反而会移师攻打甄城，到时一定守不住。”后来，袁绍果真因甄城兵少而不屑攻打之。在此博弈中，设程昱之策略分别为增兵与否，袁绍之策略为不攻打甄城或攻打甄城，则该博弈之收益矩阵可为其中纯局势
之收益为(0, 0)，是因为增兵甄城无益，而袁绍大军不攻城自然亦无收益；
之收益为(-2, -1)，是因为增兵甄城不但无益反而引来敌人，而袁绍十万大军为数千人而劳师动众亦得不偿失；
之收益为(1, 0)，是因为甄城不自扰亦未引来敌人，而袁绍大军不攻城自然亦无收益；
之收益为(-1, -1)，是因为不增兵甄城但被袁绍所灭，而袁绍十万大军为数百人而劳师动众亦得不偿失。不难看出，
该博弈之均衡点为。因此程昱选择不增兵，乃上上之策。
好策略须运用得当，否则适得其反。（南宋）洪迈《容斋续笔·卷一》“晋燕用兵”篇记载：
万事不可执一法，而兵为甚。晋文公围曹，攻门者多死，曹人尸诸城上。晋侯患之，听舆人之谋曰：“称舍于墓。”言若将发冢者。师迁焉，曹人凶惧，因其凶而攻之，遂入曹。燕将骑劫攻齐即墨，田单纵反间言，吾惧燕人掘吾城外冢墓。燕军乃尽掘家墓、烧死人，齐人望见皆涕泣，其欲出战，怒自十倍，已而果败燕军。观晋、燕之所以用计则同，而其成败顿异者何邪？晋但舍于墓，阳为若将发冢，故曹人惧，而燕真为之，以激怒齐人故尔。同样是掘人祖宗坟墓之策略，但在晋、曹之间与燕、齐之间，却效果迥异。以下数例，皆引自冯梦龙之《智囊全集》。为减少数学公式，不再列出其收益矩阵，读者可自行体会。春秋时代鲁襄公（前575-前542年）时，晋楚争夺郑国。襄公九年，晋悼公联合其他诸侯围攻郑国，郑人恐惧，遣使求和。晋人荀偃道：“继续围攻郑国，等楚救郑时，则可迎战楚军；若与郑议和，则无法获利于楚。”晋国大夫荀罂却道：“若现在就与楚国交战，必然伤亡惨重；若晋与郑结盟，则楚国将出兵讨郑。我将军队分成三路，联合其他诸侯军队分路迎战楚军，使其疲惫不堪，这远比现在就跟楚国交战要好得多。所以应以不战为上策。”群臣都表示赞成，于是晋国接受郑国之求和。后来楚国果然三度出兵讨郑，但由于长途行军而精疲力竭，根本无法作战，不得不放弃郑国。晋国于是轻易取得郑国，且使得楚国疲惫不堪。此例之博弈，正所谓庙算者胜。显然，一开始就与楚国正面交锋是极不明智的。楚国人多势众，远道而来，锐气正锋。若先使其求战不得，则可消磨其锐气。《老子·五十六章》曰：“挫其锐，解其纷。”《孙子兵法·军争第七》亦曰：三军可夺气，将军可夺心。是故朝气锐，昼气惰，暮气归。善用兵者，避其锐气，击其惰归，此治气者也。荀罂可谓用得传神。然而怎样“挫其锐”？如何“夺气”？此即极高难度之博弈。在此另有一极佳战例，可为注脚。（北宋）曹玮十九岁时奉命戍守渭州。一日，与金人交战而小胜之。曹玮侦知金人走远后，便从容驱赶所掠得之牛马、辎重返回营地。金人探知曹玮竟会为贪得战利品而拖延行军速度，且军容不整，于是突然调转军队，想突袭曹玮。两军相距不远时，曹玮派人向金兵道：“汝等急忙远来，疲惫非常，本将不愿趁人之急，请大军稍事休息，再决一死战。”金兵此前奔驰迅速，确实疲困，遂欣然答应。有间，曹玮又派人对金兵道：“休息够了则可交战。”不待分说便击鼓进军，大破金兵。事后，曹玮对属下道：“金人远道入侵，疲态已露，但我却故意让他们以为我贪小利，而诱使他们再调转大军来攻，这一来一回有近百里之程；但若双方立即交战，胜负恐难断定。走远路之人在休息一段时间后，双脚反而更为酸麻，不能站立，士气也变得懒散不振，趁此时机，则可击溃金人。”以上博弈皆属于兵家智者采用上上策之经典战例。值得注意的是，上上策要想得到实施，双方实力不能过于悬殊，否则必将自食其果。冯梦龙曾评论，北宋末年至南宋，朝廷对于入侵之金人亦采用此策略，“所以养成南宋为不战之天下，而竟奄奄以亡。悲夫！”
