思考之乐

何以解忧,唯有学习。

看到一句有趣的话,马尔科夫链在概率论里面的地位相当于牛顿定律在力学里面的地位。作者说,根据此刻的速度,物体的质量和受到的力,就可以预测下一时刻的运动状态,好比某一时刻的一组随机变量和前一时刻相关,和历史时刻无关。说的蛮有道理的。但我觉得最精彩的,应该还在后面,它能稳定,能够各态历经,里面有一些有趣的概念,persistent。

在说这个之前,我想先回顾一下一些基本的概念。这些东西变得重要而有趣。sample space,样本空间。古典概型里面的概率 Likelyhood,就是一个比值,outcomes of an event 和 all possible outcomes。有时候,让人去展开所有的可能性,真的非常头大,放回不放回啦,组合还是排列,等等。这里还不得不提条件概率,事件B发生的条件下事件A发生的概率,如果等于事件A发生的概率,那A和B就是独立事件了,根据定义。接下来就是随机变量,我把它理解为服从某种分布的自变量。有了随机变量,就会有期望和方差。这里,机器学习特别喜欢算这两个东西,高斯使用最小二乘法算方差,画出了正太分布曲线,从此名垂千古,这是后话。

将贝叶斯概率和随机变量的期望结合在一起,有这么一句话,条件期望的期望是期望的本身。我有空还得回去看看,谁是参数,谁是自变量,对谁积分,先留个问题。

随机变量的特征方程我也准备先跳过。太尼玛难算了,一会儿是分部积分,一会儿是极坐标变化,一不小心就算错了,还夹杂着极限。

挑重点说,态空间真的太神奇了。就像一个人行走在迷雾森林,不知道出口,也不知道入口,就这么在这迷宫里面随机漫步。走着走着,一不小心就走出了一条人生轨迹。没有太多为什么,事情就是这么偶然,充满不可预测性,虽然脚在自己腿上,路是自己选的。你以为的独一无二,不过是大千世界的一次实验的某次记录。

(0)

相关推荐