建“反比”模型 解实际问题
法国著名数学家笛卡儿说过：“我们所解决的每一个问题，将成为一个模式，以用于解决其他问题”.同样，我们学习反比例函数的目的，就是要建立其一个模型，用于解决实际问题.本文以中考题为例来说明.
一、以其他学科知识为背景，建立反比例函数模型.
例1在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p(单位,kg/m3)是v(单位,m3)的反比例函数,它的图象如图1所示,,当v=10m3时,气体的密度是（ ）
A.5kg/m3 B.2kg/m3 C.100kg/m3 D.1kg/m3
点评 本题是以质量、密度和体积的知识为背景建模，也可以分别以电压、电流和电阻或压力、压强、受力面等为背景来建模.
二、以药物释放为背景，建立反比例函数模型.
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
分析（1）这是一道正比例函数与反比例函数相结合的实际应用题，解题时应根据药物释放后的含药量y与时间x之间的关系建立反比例函数模型，然后求解函数解析式；
（2）要计算学生回到教室的时间，关键是利用药物释放后反比例函数关系式计算每立方米空气中的含药量小于0.25毫克的时间.
点评 例2是有两个过程,首先是一个正比例函数,后来是一个反比例函数,注意每个函数的自变量的取值范围.
三、以奥运会火炬传递为背景,建反比例函数的模型.
例3 如图3，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T(m,n)表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）．
（1）求图3中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；
（3）设t=m-n，用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．
分析 (1) 根据鲜花方阵的面积是10000,求反比例函数解析式; (2) 设鲜花方阵的长为m米，则宽为(250-m)米,根据面积是10000,求出m,即可求出火炬的位置; (3) 借助勾股定理和最小值确定火炬的位置（用坐标表示）．
综观近几年中考题，在反比例函数考题中出现了一类新题型——建反比例函数模型．通过模型解决实际问题.它既符合素质教育提出的“培养学生应用意识”的新要求，同时也有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，解这类数学应用题的关键是通过对问题原始形态的分析、联想和抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构建一个反比例函数数学模型．