2021齐齐哈尔中考数学二次函数压轴题,矩形的存在性问题
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作为齐齐哈尔地区的老师,从2018年至今整理分享了很多本地区的题型的解答过程,也录过很多视频与大家分享。同时也分类整理过本地区中考专题的资料,也是给自己的青春留个纪念,至少曾经很努力的学习及积累。2020年中考二次函数第24题我好像没整理,考的比较简单。此题是021年齐齐哈尔中考二次函数24题,其实比较常规,符合本地区的考点及平时练习的基础题型。通常第一问求解析式,第二问可能涉及最短路径,第三问可能是面积的最值问题,第四问是点的存在性问题。通常二、三问可能有些变化,我们先看看今年的中考原题。

第一问求解析式,直接利用对称轴求出B点坐标,把A,B两点坐标代入解析式即可。第二问求CD长度,两点间距离公式初中已经删掉了,直接构造直角三角形勾股定理即可。其实这里还存在特殊角45°,只是出题者没在这个位置做文章。

第三问面积最值问题通常结合函数求解,常用思路铅锤法,这种方法百试不爽;

再分享一种解法, 利用平行线k值相等,然后联立解析式,根的判别式为0时与二次函数有一个交点,此时高最大,面积最大。这种方法好像在求三角形面积关系的点的存在性问题用过,也是不错的。当然我还考虑了啥都不会,但也很实用的矩形大法,就是把图形补全成矩形,把其它三角形减掉就是要求的三角形面积。但我尝试直接补全梯形,但计算量偏大,我就放弃这种解法了。

第四问矩形的存在性问题:两点固定造矩形:通常两垂线一圆即可。当然我们在讨论的时候也是两个方向,以BC为边和以BC为对角线两种情况。
直接作垂直的时候可以通过全等或者平移求解,比较基础,很好求解;

构造圆找点是利用了直径所对的圆周角是直角来构造矩形,有两个交点,求解时我习惯性用一线三垂直,计算量也很小。但在求另一个点的坐标时,要知道内在关系,就不需要在算一遍了。当然我们也可以直接代入点,利用勾股定理去求解,也会直接求出两个点的坐标。

以上是我对2021齐齐哈尔中考二次函数压轴题的简要说明,其实难度不大,只要稍加训练,得10-12分也不是问题。
二次函数点的存在性:视频及图文专栏,买一个专栏可以把这个专栏送给一个朋友免费观看,实际是半价,很实惠。
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