一种解释世界的语言

所有固体和流体的运动都可以用统一的数学语言来描述。风的行进、海洋的湍流、城市里蝴蝶的迁徙……数学可以帮助更好地理解所有这些现象。

想象一下从树上掉下一颗苹果。艾萨克·牛顿从这里得出了一个简单而重要的结果——合力等于质量乘以加速度，它可以用来预测苹果在任一给定时间的位置，苹果落在地面的速度也可以被轻松地计算出来。这个例子很好地说明，数学模型可以用来解释我们在现实生活中观察到的东西。

事实上，数学还可以解决非常复杂的问题，这些问题可能远比苹果在重力作用下落地要复杂得多。在工业界，这类问题并不少。

威特沃特斯兰德大学计算机科学与应用数学学院高级讲师、DSI-NRF数学与统计科学卓越中心副主任Ashleigh Jane Hutchinson的研究涉及开发用于制糖业、采矿业和节能等行业的数学模型。她曾与各个学科的研究人员合作，了解这些行业面临的挑战，并帮助减轻这些挑战带来的影响。

在这里，她介绍了曾经参与过的一些具有代表性的研究。这些案例都在表明，数学绝不仅是一个抽象的知识领域，在现实世界中，它还有许多重要而实际的用途。

Hutchinson参与的一项与采矿业相关的研究涉及矿井塌冒，也就是矿井顶部的坍塌。坍塌事故对矿工的安全是极大的威胁，对采矿作业的效率也会造成严重影响。

在风险的评估和研究中，很重要的一点是确定可能发生坍塌的位置。在解决这类问题上，数学建模就有了用武之地。通过进一步的详细调查，研究人员可以利用模型来预测塌冒，而矿工就可以在危险来临前被安全撤离。Hutchinson所研究的区域主要是南非。2019年，在南非因采矿相关事件造成的死亡人数创了历史新低。数学建模能够为安全措施提供必需的信息，从而降低死亡率。

制糖业同样得益于数学建模。制造商希望在最短时间内生产尽可能多的糖晶体。在制糖过程中，糖膏是生产过程中出现的一种混合物，由糖晶体和糖蜜混合而成。离心机会被用来分离糖晶体和糖蜜，并通过注入水和蒸汽来排出糖蜜。通过数学模型，研究人员提出了能够加速糖蜜与糖晶体分离的过程，从而优化生产时间。

这项工作不仅能让制糖者受益。在南非，制糖业还提供了大量就业机会，剩余的糖也能够被出口。尽可能地从原材料中提取最终产品，通过增加出口到其他国家的食糖量，对整体的经济发展都有益处。

Hutchinson参与的另一项研究项目有关南非和非洲大陆其他地区的一个非常热门的话题——供电。供电不足不仅会为人们的生活带来困扰，而且对经济有着根本性的影响。

在供电中，一个关键问题是如何向用户收费。电价是每单位电力的价格，它的定价基于诸多因素。或许在表面上看起来，电价越高就能让电力公司获得更高的利润。但实际上，高电价的持续上涨会让家庭和企业转向其他可替代的能源，比如可再生能源，并从电网中退出。

一旦这种情况发生，用于补贴贫困人群的收入就会减少，而没有了这些补贴，贫困人群就没有能力获取电力。同样是数学模型告诉人们，不断提高的电价会促使消费者投资其他可替代的能源供应，并导致上述情况的发生。而最终的风险仍会由国家电力公司来承担。在这个例子中，数学模型为决策提供了具有极大价值的信息。

Hutchinson等人的研究还强调了合作在解决工业难题方面的重要性。这是数学建模中一个不可或缺的关键要素：它会将不同学术背景的研究人员聚集在一起。

开发数学模型实际上只是一个研究项目的开始。想要从一个数学模型中获得预测的结果，离不开专家的分析。他们需要验证这个模型是否能有效而准确地反映现实世界中人们关心的那些问题。例如，经济学家可以对电网方面的建模研究进行评估，并将其与现实世界的数据进行对比，最终供决策者参考和使用。

数学技术可以解释世界是如何运转的，并将它变得更好。数学建模能够挽救生命、帮助政策实施和决策，并优化经济的增长。它还可以用来帮助理解宇宙和维持生命所需的条件。

#创作团队：

撰文：Ashleigh Jane Hutchinson（威特沃特斯兰德大学计算机科学与应用数学学院高级讲师、DSI-NRF数学与统计科学卓越中心副主任）

编译：Takeko

#参考来源：

https://theconversation.com/mathematical-modelling-a-language-that-explains-the-real-world-131476

https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.3846/13926292.2014.924444

#图片来源：

矿井：Snappygoat

糖：Pixabay

电网：Pixabay