数学教师如何在教学中高效地管理后进层？
满分120分的考试，我们往往会设定96分为优秀线，72分为及格线，而48分则是低分线。三条线可以把一个班级的学生分为三个层次，成绩在优秀线附近的属于优秀层，在及格线附近的属于及格层，而在低分层附近的就是后进层了。
教师个人的绩效，通常会跟任教班级的成绩挂钩，因此后进层也是一个不可忽视的群体。纵向来看，后进层过大会对优秀层和及格层的空间造成挤压，影响优秀率和及格率的提高。横向来看，自己班的后进层规模如果比别人班的大，就意味着需要从优秀层或及格层中腾出一部分学生，来弥补由此带来的成绩差距，这又会影响平均分的竞争力。
我在这个寒假收集了自己的两个班和期末考试年级第一第二的两个班的近四次阶段考成绩，统计发现，近四次阶段成绩最高分在48分以下的，年级第一第二的班级分别有10人和8人，而我的两个班分别是15人和10人。这预示着我这两个班要想在成绩上有胜算，就得在后进层守住的前提下，优秀层和及格层上还要明显胜出才行！显然，梦想可以有，调整预期或许更为实际。
有的人认为：“想办法把后进层的学生提升到及格层，不就解决问题了嘛？”不是我不想，而且我还相信，这是每个老师的愿望，只是心有余而力不足啊！无论是把后进层的学生提升到及格层，还是把及格层的学生提升到优秀层，都不是一件想做就能做到的事情。对教师来说，后进层的存在就像是会呼吸的痛，活在教学的每一个角落。如果哪个班出现有后进层学生转学的情况，那个班的教师都会无意中收到积分羡慕的目光，仿佛得到上天的眷顾一样。
那么在教学过程中，如何高效地管理后进层呢？
有的教师选择“井水不犯河水”，全身心地关注优秀层和及格层的学习。后进层的学生如果安分守己，就对其睁一只眼闭一只眼，时不时招呼几句；如果干扰了教学秩序和别人的学习，就迅速发起行动进行打击，打击过后，继续各自安好。在这样的氛围下，后进层的学生对自己的学习很大概率会选择放弃，放弃之后，他们可能会把精力用来与老师周旋，也可能投入到其他与无关的事情。无论是哪一种，他们的成绩对班级来说，都可能是一笔稳定的损失。
有的教师选择精细化管理，他们为学生的学习制定详细具体的规则，顺应规则的有奖励，违反规则的就处罚。不出意外，多数时候受到处罚的会是后进层的学生。如果有所不服，迎面而来的往往就是冗长空洞的说教和更加严厉的处罚。在这样的氛围下，有时后进层的学生还真被逼出一份顺眼的成绩，只是成绩的背后，可能更多的是对奖励的渴望和对处罚的恐惧。
另外，每条规则在束缚学生的同时，也在束缚着教师自身，因此精细化管理对教师的精力是一个不小的挑战。有的教师会选择引入小组PK的竞争机制以及组内互助的问责制度，把管理的部分压力转移到优秀层、及格层或者表现稍好的后进层学生身上。表面上看，后进层的学生在管理下井井有条地学习，实际上，推动他们学习的更多是奖励和处罚的力度，而非内心自发的动力，一旦奖励和处罚的力度没跟上，学习可能就停止了。
“井水不犯河水”和精细化管理，其实刚好处于管理的两个极端，一个是极端地不管，另一个是极端地管。走极端容易，困难的是对管理力度的拿捏，在管与不管中实现动态平衡。
要想提高对后进层的管理效率，我们首先需要了解他们的困境在哪里。
后进层面临的处境，是成绩的长期低下。长期低下的背后，反映的是知识点的积累不足；而知识点的积累不足的背后，反映的是知识点的学习效率低下。那么，为什么他们的学习效率会低下呢？
第一个方面是数学本身。
学生在平时的教学活动中，面对的常常是单个的知识点，看上去漏掉一两个似乎没什么大碍；实际上，这些看似零碎无章的知识点背后，是一个逻辑极其严谨的数学体系，底层的概念和原理如果没掌握，越往上学就会发现越模糊，自己的思考也会变得摇摆不定，随时就会发生混淆和混乱。
既然漏掉不行，那么全部学总可以了吧？有些知识点与生活经验贴的近，理解起来的确难度不大；但是有些知识点相对抽象，而且背后涉及一定分量的逻辑推理过程，学生要想理解就需要具备一定的思考能力，同时舍得投入足够的精力，并且有一套良好的习惯保证大量的刻意练习才行。这些对于学生而言都是不小的门槛。有的学生想走捷径，既然想不通，那就记下来再说，结果刚开始因为知识点和题型不多，有时效果还行，可是越往后呢，知识点和题型一波接一波，死记硬背不仅吃力，而且效果也不大，因为题目可是会千变万化的啊！
第二个方面是学生本身。
学习的本质是思考，思考的本质是对信息的输入、处理和输出的结合。有的学生可能因为生理方面的缺陷，或者生活阅历不足，以及生活方式比较机械单一，导致思考能力相对落后，具体表现为对信息的输入不敏感、缺乏处理信息的方法以及合理表达信息的方式。
我教过一个学生就是这样，可能因为小时候的一场高烧，思考的能力受到影响，除了写自己的名字，其他什么概念都不懂。相反，他的姐姐倒是所在年级的尖子之一，她对这个弟弟的学习也表示无奈。
有的学生思考能力还行，可是却因为某些事情对数学产生偏见，不愿意在数学上投入时间和精力，于是很容易就错过了学习知识点的最佳时间，再想回头补，需要付出的巨大精力往往会让他们难以却步。
我教过的一个学生，八年级转过来的，人看起来不傻，字写的挺工整，上课纪律也还行，但是考起试来就是一片空白卷。后来打电话和家长沟通才知道，原来她在七年级下学期的时候，和她的班主任发生了点冲突，结果赌气一个学期没学班主任的课，而且去补习班也拒绝补习数学这一科（没错，那个班主任刚好教数学。）。了解情况后，我也觉得惋惜。耽误了一个学期，加上对数学的厌恶，她在这科的学习上应该会比较坎坷。我随后一直关注这个学生的成绩，她直到中考也还是低分层的水平。
有的学生思考能力可以，也愿意投入时间，但是缺乏一套合适的学习习惯，这样一来，即便是刚学的时候有点感觉，到了考试一样错漏百出。比如对知识点的理解浅尝辄止，不去琢磨推理过程；做题只求得出正确结果，不去规范解题过程；平时任务只求完成，不愿意寻找更多的练习和更大的挑战，等等。
我教过的一个学生，还是班里的一号。平时的学习自然不必担心，可是每次测验，别人考100分左右时，她就考80多；别人考80多的时候，她干脆来个不及格！找她沟通了解原因，她也表示着急：“那些知识点学的时候会，可是到了做题有时怎么也想不起来！”我接着询问她的学习习惯的细节，发现她在平时因为完成任务比较快，自己会有不少自主支配的空余时间，问题是，她把这些空余时间几乎全部花在文科的学习上，对于数学，除了老师布置过的题目，她从来没有给自己找过额外的练习，也没有研究过难一些的题目。
诚然，这个学生是班里的一号，学习能力在班里也算数一数二，可是在数学的学习上，她的习惯并没有给她带来足够的刻意练习，所以导致她基础题的手感没练出来，难题也缺乏经验，分数自然上不去。连一号的学习效率都能如此受到影响，更别说后进层的学生了。
第三个方面是环境本身。
本来对于学习效率低下，划算的应对做法有两条，一条是配合现有的学习效率放慢速度，另一条是提高自己的学习效率。可是后进层学生所处的环境，让他们很难做到这两条。
首先，放慢速度不大容易。新课阶段，每节课学习的都是新的知识点，尽管偶尔会穿插一两节习题课，但是对于后进层的学生来讲，没等他们形成点印象，又一个新的知识点扑面而来。好不容易学完新课，本想停下来喘口气，谁知老师带着大家又是马不停蹄地复习，直到期末考试。有的人认为：“那就别管那么多，只管自己学不就行了！”还挺难做到，因为伴随每个知识点而来的，除了各种学习活动和练习，还有作业和检测，这些任务的完成质量通常会引发奖励和处罚；对于后进层的学生来讲，处罚是大概率的事情，而完成处罚任务又是一笔不小的时间支出，比如罚抄或默写之类，于是放慢速度就更加不可能了。
其次，提高效率不大实际。后进层的学生要想提高效率，维持现有习惯是不够的。那怎么办？一种简单办法是模仿身边优秀的同学，他们做什么，自己就做什么，有些时候还能遇到经验分享的环节，由成绩优异的学生面向集体分享自己的做法。可是，这种办法对提高效率的帮助极其有限。因为每一套学习习惯都有其背后的一套运行原理和操作细节来支撑，后进层学生的模仿，常常只能浮于表面，对其中的原理和细节很难把握，就算模仿到位，也很难有相近的效果。这就好比你想学会上乘武功，就得具备相应的内力和心法，否则只能摆几个招式，怎么充其量也是花拳绣腿。
有的人认为：“那就问清楚习惯背后的原理会细节不就完了嘛！”还真不行，因为优秀学生的学习习惯，大多数是他们一路摸索出来的有效做法，至于原理和细节，他们可能自己也说不上来。我教过的一个学生，曾经去问一个年级前三的同学：“你的选择题是怎么做到错这么少的？”那个同学想了一会说：“我也不懂，反正就是一道一道做下去吧！”结果问的同学一头黑线。其实，后进层学生需要的，恰恰是一个自己摸索学习习惯的过程，摸索就需要他们放慢速度，这又是上面提到的问题了。
结合后进层学生面临的处境，我们在平时教学过程中对他们的有效管理，就可以有一个新的思路：建立双赢合作方式，有原则地把时间还给他们。
第一步，寻求共同目标。
目标对于行动具有指明方向的作用，让我们避免盲目和徒劳。在教学中，如果我们和学生缺乏共同目标，那么到了行动中很有可能会导致冲突和内耗；如果我们和学生有共同的目标，行动效率的提高则是大概率的事情。
我们要想与后进层学生寻求共同目标，可以把关注点聚焦在数学成绩上。成绩尽管只是个分数，但是对于学生来讲，它还是初中毕业后进入下一个学习阶段的敲门砖，比如上高中和读职中，等等。中考是一场选拔性的考试，决定每个学生竞争力的，更多的是与其他考生的成绩较量。因此，对于后进层的学生来讲，更具实际意义的目标，或许应该是努力在成绩上战胜水平相当的其他人，而不是盲目追求冲上及格，或者冲上优秀。我们的目标呢，就是帮助他们提高实现这个目标的概率。这样一来，后进层学生的压力得到缓解，他们更愿意尝试着拼一把，我们也可以选择更有针对性的教学行动，并且不必过于担心会受到学生排斥。
寻求共同目标的关键在于后进层学生也能明白自己的目标，这就需要我们主动找他们沟通，否则他们光靠自己还真的想不到这么深入。当然，有的学生容易沟通，有的相对困难。另外，有的后进层学生可能毕业后有别的打算，待在学校只不过是无奈之举，成绩对他们来说更加是无所谓，这时我们可能就需要通过沟通挖掘新的共同目标了。目前来说，我教的两个班，大部分的后进层学生在沟通之后，还是挺在乎自己的成绩的。
第二步，明确交付结果。
衡量共同目标的有效结果，显然是每次考试的成绩。有的人可能会疑惑：“把目标定为成绩上战胜水平相当的其他人，其他人的发挥是不确定的，那你要学生怎样努力才能实现这个目标呢？”的确是这样，即便十分努力，学生到最后可能还是没能取胜，但是努力至少可以帮助学生做到一件事情，就是提高取胜的概率。提高概率的具体方法，就是努力提高自己的成绩，自己的成绩越高，别人打败你的空间就越小。比如满分120分，如果你考70分，就意味着别人只要超过70分就能打败你；而如果你考90分，就意味着别人要想打败你，只有30分的空间，你取胜的概率自然就更高了。有的教师喜欢简单粗暴的给学生制定具体的目标，结果有些目标30分的学生考到31分就欢天喜地，殊不知其实他完全有实力冲上40分，这显然是更好的成绩，但他的格局完全被30分的目标分局限了。
话说回来，“努力提高成绩”依然是一个很虚的结果，解决的办法，是分阶段制定成绩的目标线。像我目前的做法，一个学期有三个阶段，每个阶段给每个后进层的学生设定一条目标线，目标线选取学生个人过去四次阶段考试的最高成绩。这样，每个学生需要交付的结果就得到明确的量化，即每次测验都要努力让成绩突破自己的目标线。每个阶段考试后，根据每个学生的突破情况，对下一阶段的目标线做出适当的调整就行了。
第三步，界定权利义务。
找到了共同目标，忙明确了每个阶段需要交付的结果，下一步就是把时间有原则地还给学生，让学生有机会在实现结果的过程中摸索试错，逐渐找到适合自己的学习习惯。
这里说的原则，我会从与学生的第一次见面开始反复和学生解读，简单概括，就是“主动、尽力和坦诚”；具体一点，就是“主动关心自己的成绩，在追求目标实现的路上尽力而为，遇到问题的时候坦诚与同学和老师沟通”。不多一条，也不会少一条。有了这个原则，后进层学生的行动就能得到一定的约束，确保走在实现目标的正轨，同时又不会死死地把学生固定，让学生只能机械被动地行走。
除了原则，我们还需要和后进层学生界定一些“特权”和义务，帮助学生清晰行动的边界在哪里。
我们能为学生争取的时间，按道理来讲，就是属于数学科目被分配到的教学时间，这段教学时间又可以分为考试和平时两个部分。考试的纪律还是需要有保障，所以我们能为后进层学生提供的“特权”，就集中在平时。
我提供的“特权”有两条：
第一条是每次的周测成绩如果突破了目标线，当周的周末作业可以不用做，作为自我挑战成功的奖励，要知道，其他人可是要达到100分才能免做。
第二条是在平时的课堂上，如果感觉课听不懂，那就可以不用听，自己去选择有助于提高成绩的事情。比如目前的课堂讲圆的知识点，如果感觉自己听不懂，可以选择自己在下面看些更为基础的知识点，像计算题、科学记数法之类的，只要能帮助自己提高成绩的事情都可以做。
这两条“特权”相当于从结果和过程两个方面，为后进层的学生开放了“绿灯”。
与“特权”相应的，有两条义务：
第一条是每次的周测成绩如果未能突破目标线，还是需要完成周末作业，算是作为自我突破失败的一次弥补。
第二条是在平时的课堂和考试中，如果出现违反原则的行为，比如开小差、趴台睡觉或者停笔发呆等等，我会随时记录并提醒。最初的适应期可能以提醒为主，提醒次数如果达到5次以上，可能会要求完成一些额外的任务，比如每题型两次就要抄知识点一次，或者多做试卷一张，等等。当然，希望这条能够成为永不实施的义务。
有的人觉得：“得，无端端又给自己找事干了，哪有这么多精力来记录他们的行为呢？”其实不难，平时的课堂，在学生做练习的时候，我喜欢来回巡视，总会有走到后进层学生身边的时候；平时周测监考，尽管只是坐在讲台，但我也习惯是不是抬头观察一下情况，不难关注到后进层学生。至于记录，无非就是打印一份名单的事情。
这三步做完，接下来就是按部就班地开展教学工作，时不时关注一下后进层学生的行动状态，必要时介入一下，剩下的就是相信他们。如果发现学生违反原则，给个眼神，或者简单地口头提醒：“还记得你的目标吗？加油吧！”如果发现学生出现迷茫，不妨问下情况，适时给出一些马上就能做的建议。我教的一个学生，平时考试就十来分的水平，和他沟通建立了这项合作计划后，第二天上课我就发现他翻出最近的周测卷自己琢磨，能不能琢磨出什么不知道，但是比起原来的上课趴台睡觉开小差，这应该是他更好的选择吧！
有的人可能会认为：“费这么大功夫，要是到最后他们还是没给出什么成绩，岂不是浪费了，把精力花在优秀层和及格层上不是更有效吗？”的确，这需要教师付出一定的精力，但比起精细化管理来讲，它要付出的精力还是更划算的。至于教师的精力在优秀层、及格层和后进层之间的合理配置，归根到底是对教师个人教学系统的考验。行进中有所取舍是一种选择，而在有所兼顾中不断调整，或许也是一种智慧。