八下第4讲 分式概念与运算易错辨析（上）

写在前面

一、概念辨析

3、分式的约分

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的最大公因式，叫做分式的约分．目的是将分式化成分子和分母没有公因式的最简分式或整式．

4、约分的步骤

(1)分子、分母都是单项式(或因式乘积)的，

先找分子分母系数(整数)的最大公约数，再找分子与分母中的相同字母(或含有字母的因式)的最低次幂，约分化简．

(2)分子分母含有多项式的，

先将分子分母因式分解，将其转化为因式乘积的形式，然后约去分子分母的公因式．

5、分式的通分

把几个异分母的分式根据分式的基本性质，变形成同分母的分式的过程，叫做分式的通分，变形后的分母叫做这几个分式的公分母．

6、最简公分母

几个分式中各分母系数(都是整数)的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母．

7、同分母分式加减运算的方法

同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．若分母互为相反数，通过变号化为同分母，再运算．若分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误．最后的结果要约分，化为最简分式或整式．

8、异分母分式加减运算的方法

若分母是多项式，先将各分母因式分解，能约分的先约分，再通分．

整式应该看成分母为1的分式，加括号作为整体时，前为负号，括号内都要变号．

二、典例剖析

例1： 下列各式中，分式有哪些？ 分析： 根据定义，分式的分子、分母都是整式，且分母中含有字母．容易错的有以下几个， 第4个式子中，分母的π不是字母． 倒数第2个式子，分母上有字母，是分式． 最后一个式子，分母上是字母，是分式，它约分后，随等于x，但其取值范围中，不能为0，与整式x的取值范围是一切实数不同，两者不等价． 解答：

例2： 分析： (1)无意义，则分母为0，与分子无关． (2)值为0，则分子为0，分母不为0． (3)有意义，则分母不为0． (4)值为1，则分子分母的比值为1，或者分子分母的值相等，且分母不为0． (5)值为正数，则分子分母同为正或同为负． (6)值为负数，则分子分母异号，一正一负． (7)值为整数，则分母是分子的因数． 解答：

例3： 分析： (1)可以用特殊值法，也可以先计算再约分． (2)首先，可将分子分母分别按降幂排列，然后提取负号，添上括号的同时，括号内每一项都要变号，最后确定正负． (3)利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同倍数，一般系数多为分数的，取各分母的最小公倍数，多为小数的，分别乘上10的倍数． 解答：

例4： 约分 分析： (1)负号先提到外面，再写成公因式与其他单项式的积的形式，再约分． (2)(3)注意分子分母中含有的互为相反数的因式，在变为相同时，要注意符号是否要变． (4)分子分母要先因式分解． (5)同时涉及因式分解和符号问题． 解答：

例5： 通分 分析： (1)注意最简公分母，以及负号． (2)对于(y－x)²，要把它转变为(x－y)²． (3)(4)先各自因式分解，注意符号问题． 解答：

例6： 分式的加减 分析： (1)注意分母互为相反数，则变为相等时，前面的符号也要变． (2)分子是多项式，要看作整体，用括号括起来，再运算，减少出现符号错误． (3)注意最简公分母，最后不能再化简． (4)把后面的－a－b看作整体，用括号括起来，分母为1． (5)可以把第一项的分母中的x和y交换位置． 解答：

本讲思考题

答案请在下一讲，八下第5讲中找！