七下16讲 二元一次方程组应用题强化训练
本讲，我们主要针对二元一次方程组的应用题作一个归纳，其实，主要题型与一元一次方程是类似的，我们选取其中的重点和其他类型．
一、配套问题
例1：
服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3m长的某种布料可以做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
分析：
解答：
一、配套问题
变式：
某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3个，2个，1个才能配成一套产品，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？
分析：
本题与上例如出一辙，只需利用套数相等来解决，注意，要学会用某一个未知数作为参数，来表示其他未知数．
解答：
二、比例问题
例1：
甲、乙两人去商店买东西，他们所带的钱数之比为7︰6，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比是3︰2，则甲余下的钱为______元，乙余下的钱为______元．
分析：
这是一个比例问题，难度其实不大，关键是学会解方程组，比例问题，如a︰b＝c︰d，解答时可以利用外项之积等于内项之积，ad＝bc解决．当然还可以用设k法．
解答：
三、方案类
例1：
分析：
(1)只需按照题意，已改装后的车辆每天的燃料费与剩下的未改装车辆每天燃料费用的比例列出方程组即可，解答时，注意消元．
(2) 根据每天节省的费用×天数＝改装价格，即表示收回成本．
解答：
四、整体与分割
例1：
某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？( )
A．360 B．480 C．600 D．720
分析：
本题中，需要用到整体思想，显然方形礼盒与圆形礼盒的单价无法算出，我们只能算出它们的单价和或单价差，利用身上带的钱，减去十盒方形礼盒的价格，必然可以通过化简后，与单价差或单价和相关．
解答：
设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，
则阿郁身上的钱有(3x＋7y－240)元或(7x＋3y＋240)元．
由题意得，3x＋7y－240＝7x＋3y＋240，
y－x＝120．
若阿郁最后购买10盒方形礼盒，
则他身上的钱为
(7x＋3y＋240)－10x＝3(y－x)＋240
＝3×120＋240
＝600(元)．
故选C．
四、整体与分割
例2：
如图，△ABC的面积为12，BD＝2DC，AE＝EC，那么阴影部分的面积是______．
分析：
本题虽不是应用题，但很多同学不会，阴影部分是一个四边形，则必然要想办法分割成两个三角形，连接DE还是FC呢，显然，由于E为中点，FE可作为中线，则想到连接FC，则△AFE的面积等于△CFE的面积，△BDF的面积为△DFC面积的两倍，分别设两个较小的面为x，y，再找出它们的倍数关系即可．
解答：
五、图表综合分析
例1：
某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y(吨)与工作时间x(小时)之间的图像，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输．
(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？
(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？
(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？
分析：
本题对学生的要求较高，要根据图像，分析出不同阶段，是两车同进还是有车出，有车进．
(1)根据OA段，库存增多，说明甲，丙两车中必有车进货，
而甲，丙两车每小时运量超过6吨，且丙车运量最大，
若甲丙两车均进货，则2小时库存增量必超过2×(6＋6)＝24吨，与题意不符，
所以必然丙车进货，甲车出货．
BC段，库存减少，说明甲，乙两车中必有车是出货，
而若甲，乙两车均出货，5小时库存减少量必超过5×(6＋6)＝60吨，显然不符，
所以必然乙车进货，甲车出货．
(2)根据OA段，丙车2小时的进货量减去甲车2小时的出货量为4吨，
根据AB，BC段，乙丙两车1小时的进货量加上乙车5小时的进货量，减去甲车5小时的出货量为6吨，建立方程组求解．
(3)利用丙车送的10吨加上乙车的进货量减去甲车的出货量，就是库存的变化量，用最终的6吨减去起初的10吨．
解答：