八下24讲 期末压轴特训2 四边形存在性问题大汇总

写在前面

上一讲，我们从反比例函数的图象出发，对其自身的平移，以及一次函数平移过程中，带来的k的变化进行了探究，而对于求三角形面积的方法，也比较了繁简，作了一个归纳．本讲，我们针对大家有些淡忘的四边形存在性问题，再精选几例做个汇总．

例1

分析：

(1)把点A坐标代入反比例函数解析式，求出m的值，再把点A坐标代入直线解析式，求出k的值，利用对称性可求出点B坐标．

(2)把点P坐标代入反比例解析式，求出n的值，可确定P坐标．

(3)我们可以回顾下《八下第六讲 期中复习1 《平行四边形》专题 —— “两定两动”可盲解，设参画图再代入！》中的解法，设点M(x，0)，点N(0，y)，由于平行四边形中，对角线的交点，恰是对角顶点的中点，因此，我们可以建立对角顶点的横坐标之和相同，纵坐标之和也相同的两个方程，组成方程组．这里AP，AM，AN均可作为对角线，即建立三个这样的方程组，直接求解．注意，这里有一组解要舍去！

解答：

例2

分析：

(1)问不难，求出点A的坐标，代入反比例函数解析式，就能求k．

(2)问也常规，将△AOM转化为梯形，设坐标，建立方程求解即可．

(3)首先求得反比例函数的解析式，设P(x，x)，Q(m，n)，分别以AB，AP，AQ为平行四边形的对角线，用含x的代数式表示点Q的坐标，再代入反比例函数中，点Q的坐标迎刃而解．

解答：

例3：

分析：

(1)根据平行四边形的性质，我们可以确定点B的坐标，利用中点坐标公式，确定出D的坐标，而点A，D均在反比例函数图象上，则利用横纵坐标之积为k，建立方程求出m．

当然，我们也可以根据D为BC中点，想到D的纵坐标是A纵坐标的一半，表示出点D坐标，再根据其为BC中点建立方程．
(2)显然，△OAD的面积是平行四边形OABC面积的一半，则求出平行四边形OABC的面积，求出n，就可求k；

(3)这又是一个两定两动问题，我们只需关注点P即可，因为这个点在定直线上，可以设为(x，2)，通常方法是选取一条线段作为对角线，显然，OA，OP，OQ均可，由于对角线将矩形分成了2个直角三角形，问题又转化成了直角三角形问题，我们可以选3个方法解决：

①勾股定理②一线三直角相似③斜边中线等于斜边一半，由于勾股定理计算量太大，故这里选择方法②③．

解答：

(3)

下面还有！

如

何

关

注

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本讲思考题

答案将在下一讲公布 敬请期待