每周中考题：相似三角形

先来回顾一下三角形相似的知识点：

1.相似三角形定义： 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。 

2.相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。

3.相似三角形的相似比： 相似三角形的对应边的比叫做相似比。 

4.相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。

5.相似三角形的判定：

6.直角三角形中的相似：

（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；

（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似；

7.相似三角形的性质定理：

①相似三角形的对应角相等；

②相似三角形的对应边成比例；

③相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；

④相似三角形的周长比等于相似比；

⑤相似三角形的面积比等于相似比的平方；

8.相似三角形的传递性：

如果△ABC∽△DEF，△DEF∽△MNP，那么△ABC∽△MNP；

再回头来看题目

该题难度适中，需要证明两次相似来进行转换，首先要找到切入点，否则很难找到方向。

既然是图形题，辅助线基本少不了，那么就先来找辅助线的做法吧。

题干中的条件只有一个，点D是中点，没有其他的了，就一个条件，这题总不能太难了吧？

其实难不难，我们现在还真没办法定义。

既然条件就一个，那么不妨从问题入手，

线段BF、AF、CE、AE这四个线段，要让其成比例，最常见的方法就是直接相似，但是必须在对应的三角形中，

所以要想办法将比例线段放到两个对应的三角形中才能证明相似，

那么我们不妨来看AE和CE吧，

这两个线段刚好是AC和DF相交产生的，那么只要在A点处来一条平行线，不就可以构造相似了吗？

所以我们过点A作AG//BC，交DF于G；

有平行线了，那么就可以证明三角形相似，

具体步骤就不提示了，

所以△AEG∽△CED，

那么CE：AE=CD：AG，

接下来就要用到题中的条件了，点D是中点，

我们就需要回忆有关中点的知识点，出现中点，首先线段相等，或者会有中线、中位线····

那么这里只能BD=CD，但是已经可以利用了，

所以BD：AG=CE：AE，

而AG//BC可不仅仅只有一组相似三角形，

同时还有△FAG∽△FBD，

由此可得BD：AG=BF：AF，

这样距离胜利就差一步了，

等量代换，

所以BD：AG=CE：AE=BF：AF，

即BF：AF=CE：AE；