高考数学：曲线与方程

如果以后有时间，每天尽量推送一道中考题和一道高考题，如果没时间的话，当天就只推送中考题了，毕竟目前的重心还是中考。

这道题没有图，也挺扯淡的，老师的画图水平不行，只好简单地在Word上用图形拼凑出来一个，

（1）我们可以看到PM+PN其实是一个定值，也就是⊙M和⊙N的半径之和，所以点P的轨迹符合椭圆，焦点有了，a也有了，相信不用老师再多说了吧？

（2）第二问，同学们看过题后，要首先确定圆P的位置，再去找切线l；

当圆P最大的时候，不用说，就是上图这个位置，那么直线L和两个圆都相切的情况，一种就是y轴和两个圆都相切，也就是说直线L就是y轴了，那么y轴和椭圆的两个交点的距离不用多说了吧？

另一种就是图中老师作的直线AB，当然x轴上方有的话，下方当然也会有一条，这里就不画了，大家知道就行。

我们根据M和P的坐标，以及⊙M和⊙P的半径可以利用相似或线段比例得到点D的坐标（-4,0），那么就可以假设直线AB的解析式y=kx-4，代入⊙M的解析式，让△=0，解得k的值即可，当然会得到两个k值，毕竟上下两个方向都会有一条直线L符合，这里可以算出k是一个分数，老师就不给大家数据了。

有了直线L的解析式，那么和椭圆相交，代入建立方程，之后化简解方程可以得到A和B的横坐标，再利用坐标点距离公式去计算出AB的长度即可；

最后总结出两种线段的长度即可。