最值系列之“辅助圆”
在这类题目中，题目很少直接告诉我们动点轨迹是个圆，也很少把这个圆画出来，因此，结合题目给的条件，分析出动点的轨迹图形，将是我们面临的最大的问题．
若已经确定了动点的轨迹圆，接下来求最最值的问题就会变得简单了，比如：如下图，A为圆外一点，在圆上找一点P使得PA最小．
当然，也存在耿直的题目直接告诉动点轨迹是个圆的，比如：
从圆的定义构造圆
圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合．
构造思路：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．
【中考真题】
构造直角△MHC，勾股定理求CM，再减去A’M即可．
【中考真题】
过F点作FH⊥AB，与圆的交点即为所求P点，此时点P到AB的距离最小．由相似先求FH，再减去FP，即可得到PH．
【中考真题】
如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’．当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值．
【分析】考虑l是经过点P的直线，且△ABC沿直线l折叠，所以B’轨迹是以点P为圆心，PB为半径的圆弧．
考虑△ACB’面积最大，因为AC是定值，只需B’到AC距离最大即可．过P作作PH⊥AC交AC于H点，与圆的交点即为所求B’点，先求HB’，再求面积．
【中考模拟】
连接ED’，与圆的交点为所求F点，与BC交点为所求P点，勾股定理先求ED',再减去EF即可．
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