压轴题打卡127：圆有关的几何综合题

如图，AB是⊙O的直径，点E是弧BD上一点，∠DAC=∠AED．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点E是弧BD的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．

参考答案：

考点分析：

切线的判定；相似三角形的判定与性质．

题干分析：

（1）欲证明AC是⊙O的切线，只需证得AB⊥AC即可；

（2）通过相似三角形（△ADC∽△BAC）的对应边成比例求得AC=6．由圆周角、弧、弦间的关键推知CA=CF=6，故DF=CA﹣CD=2．

圆作为最基本的几何图形之一，不仅仅是几何学习的重点，更是中考数学的热点和难点。我们认真去研究近几年全国各地中考数学试卷，大家会发现与圆有关的题型较为丰富，如有客观题（选择题与填空题）和解答题，占有一定的分值，客观题一般考查的是圆的概念以及性质，而解答题题型就更为复杂，多以综合性问题的运用为主。

如利用圆的知识与其他知识点（代数函数、方程等）相结合形成综合性较强解答题，在中考数学中占有非常重要的地位。

几何综合问题一般是以几何知识为载体，突出了对几何基本图形掌握情况的考查、数学逻辑思维能力和数学表达能力的考查。同时还会关注考生的基本推理、探索归律、书写、画图等技能，考查几何语言表达的准确性和规范性等。