也谈价格指数的翘尾影响
也谈价格指数的翘尾影响
作者：张青松
国家统计局高级统计师董莉娟解读2020年3月份CPI数据时指出，据测算，在2020年3月4.3%的同比涨幅中，去年价格变动的翘尾影响约为3.3个百分点，新涨价影响约为1.0个百分点。
翘尾因素到底是怎么一回事，又如何影响价格指数的呢？20世纪90年代，刘树成等以《析年环比价格指数中的翘尾因素》为题作了探讨，许光建以《翘尾因素和新涨价因素计算方法探讨》为题作了介绍，2015年彭建霞和张蜜在《正确计算和使用新涨价因素和翘尾因素》文中介绍了翘尾因素的计算方法和应用。为了更加清晰和全面地了解翘尾因素和新涨价因素，本文拟对翘尾因素影响进行梳理和介绍，以供参考。
一、价格指数的相关概念与涵义
价格指数是指考察对象在两个不同时期（报告期与基期）的价格比值，以反映其在这段时间的价格变化情况。用公式表示则为:
，
表示价格指数，
为报告期价格，
为基期价格。
价格指数
减去1则表示价格的上涨（下跌）幅度，也称为价格增长率，本文用
表示。
在反映和比较商品价格变化时，最原始、最简单明白的方法就是将价格列出，比如原油价格，要考察和比较美国1861年到2011年的价格变化情况，在维基百科可以查到这些年份原油价格，只需将其价格列出、绘成图，便一目了然、清楚明白。既然如此，为什么还要用价格指数呢？根本原因在于，考察单一商品，且其性质、功效变化不大时，可以直接比较价格，但两个以上的商品，特别是不同种类的商品，要算平均价格都很困难，更不说反映价格变化。就说单一商品，如手机，其性能、规格变化特别大，如果单将各年各种手机价格列出，则很难全面准确看出其真实的价格变化，也许大家感到现在的手机价格比20年前的降了很多，但到底降了多少，可能谁也说不清。然而，通过价格指数，则能较好地反映综合价格变化情况。
价格指数按其计算时所采用基准期不同，一般可以分为同比价格指数（以上年同期为基期）、环比价格指数（以上一期为基期）和定基价格指数（以某一固定时期为基期）。
（一）同比价格指数
同比价格指数是指，报告期价格与上一个价格变化周期内的相对应时期的价格之比，通过是指报告期价格与上一年同期价格之比。但随着电子化、信息化、网络化的发展，采集价格的方式多样，一部分互联网企业可以实现实时采价，因此，根据价格分析的目的不同，可以将价格变动周期设定为1天、1周和1月，其同比价格指数则涵义不同。比如农贸市场，早上、中午和下午的价格差别较大，每天形成一个变化周期，其同比价格指数应该为当天的早上与前一天的早上价格之比。本文分析的同比价格指数主要是指以上一年同期比较的，用公式表示为：
，
表示同比价格指数，
表示当年x月的价格，
表示上一年x月的价格。
同比价格指数最大的优势在于能较好地剔除季节性因素的影响，更为真实地反映价格变化的内在趋势；缺点在于，比较的时间间断较长，反映价格变化不灵敏，往往与居民感受的差别较大。当前，按年度的同比价格指数在统计实践中运用较多，很大程度上因为大家习惯于按年度分析社会经济数据。
（二）环比价格指数
环比价格指数是指报告期价格与上一期价格的比。当前，统计部门的CPI和PPI调查，主要是月报价格（也有少部分的旬报和周报），因此，在谈到环比价格指数时，主要是指当月价格与上一月价格之比。但是，越来越多的互联网等企业实现了按天采集价格，比如广东价格指数平台对很多产品就是按天采集价格信息并计算指数，因而，其环比指数则指当天的价格与前一天的价格之比。本文中的环比价格指数主要是指月环比，用公式表示为：
，
表示环比价格指数，
表示当年x月的价格，
表示x月的前一月价格。
环比价格指数最大的优点在于，对于价格变化的反应更敏捷，特别是互联网公司发布的网络价格指数，可以反映每天的价格变化情况。
（三）定基价格指数
定基价格指数，也称为定比价格指数，是指报告期价格与某一固定期别的价格之比。我国的CPI定基价格指数每五年轮换一次基期，先后以2000年、2005年、2010年、2015年为基期计算过四轮的CPI价格定基指数。美国劳工统计局目前计算消费者定基价格指数的基期确定为1982年—1984年的平均价格。本文中我国的定基价格指数主要指以2015年价格为基期的，用公式表示则为：
，
表示定基价格指数，
表示报告期价格，
表示2015年价格。
定基价格指数确定了基期，相当于以此为基数去折算和反映不同时期的价格水平，因而可以方便和准确地反映和比较不同期别的价格水平。比如，将美国1913年到2018年的定基价格指数列出，更可以较清晰地看出，各个时期的价格大概是什么水平，通常可以这样理解，1982年到1984年的100美元，在1913年相当于10美元，在2018年相当于251美元（见图1）。同时，有了定基价格指数后，便可以方便地计算同比价格指数和环比价格指数。因此，定基价格指数应该作为价格指数的基础。目前，国家统计局公布了以1978年为基期的1978年之后的消费价格年度定比指数。
图1 美国1913年-2018年CPI数据
注：数据来源于美国劳工统计局
二、翘尾因素及新涨价因素
在分析年同比价格变化情况时，总是可以分出当年的价格变化情况部分和上一年的价格变化情况部分，通常称之为新涨价因素和翘尾因素。
（一）翘尾因素的涵义
翘尾因素是上一年的价格变动对下一年价格指数的延伸影响，又称滞后影响；新涨价因素是指本年价格变动对本年价格指数的影响。
以某地鸡肉价格为例，假设2018年5月以前的价格均为20元/公斤，9月价格涨到24元/公斤，随后价格一直稳定，到2019年2月价格又涨到了30元/公斤，之后则又一直稳定到6月。在分析2019年5月鸡肉价格变化形势时，其同比价格指数为150%，价格同比上涨了10元/公斤，增长了50%，但这其中有4元/公斤的涨价是上一年上涨的，并对2019年价格产生影响，这个影响则称为翘尾因素。
新涨价因素区别于翘尾因素，新涨价因素是指本年价格变动对本年价格指数的影响。上例中鸡肉价格2019年2月涨到了30元/公斤，上涨了6元/公斤，这就是今年新涨价格，对今年价格产生影响，也就称为新涨价因素。
（二）为什么要分析翘尾因素和新涨价因素的影响
刘树成等在《析年环比价格指数中的翘尾因素》指出，如果不区分翘尾因素和新涨价因素，就容易导致对价格涨势作出错误判断。比如，当年对1990 年价格涨势的判断就是一例。1990年之前的1988年和1989年，价格指数居高不下，全国商品零售价格分别上涨了18.5%和17.8%。1989年底，人们普遍认为1990年价格涨势依然严峻，几乎众口一词地主张在宏观调控上进一步加大紧缩力度，而最后1990年全国商品零售价格只上涨了2.1%，从而导致当年经济增长率被过低地压至3.9%，价格改革进程亦受到了影响。
事实上，1988年和1989年价格的大幅上涨，翘尾影响是其中的重要因素，尤其是1989年，两年中翘尾影响价格分别上涨了8.2个百分点和11.9个百分点。实际上，在1990年初发布1989年同比价格指数时，已经可以测算出1990年的翘尾影响较前两年大幅下降，只有1.2个百分点，这意味着1990年的价格上涨水平有可能较大幅度下降。但当时很多人对翘尾因素还不熟悉，忽略了其影响，因而作出“1990年价格形势依然严峻”的错误估计。
因此，要正确分析评估价格变化形势，有必要对其中的翘尾因素和新涨价因素进行区分和分析。又比如，全国CPI在2019年10月开始加速上涨，涨幅在12月达到4.5%，这给2020年CPI带来了较大的翘尾影响，在分析和预测2020年CPI运行形势时，也必须考虑这个因素。
（三）翘尾因素影响的两种形式
到目前为止，在研究翘尾因素影响时，更多地集中在对价格指数的影响，而较少地分析对价格增长率的影响，有时又将这两者混淆不清。然而，平常反映价格形势时，经常使用两种价格指标形式，一是价格指数，一是价格增长率，而且价格增长率的使用更为常见。因而，在讨论翘尾因素影响时，有必要对价格指数和价格增长率的影响清晰界定。对此，笔者将翘尾因素对价格指数和价格增长率的影响界定为两种不同影响形式，即指数式影响和涨幅式影响。
1.指数式影响。
指数式影响，就是指翘尾（新涨价）因素对同比价格指数的影响情况，一般在学术研究中使用较多。
由价格指数的定义，引入两个概念，翘尾价格指数
与新涨价格指数
，由此来反映翘尾（新涨价）的指数式影响，其计算公式为：
（1）
（2）
为上年12月的价格，
为上年x月的价格，
为当年x月的价格。
由同比价格指数的公式变化为得：
（3）
可见，同比价格指数为翘尾价格指数与新涨价格指数之乘积，翘尾价格指数和新涨价格指数对同比价格指数的影响就是指数式影响表现形式，两者不能相加，只能相乘。
2.涨幅式影响。
涨幅式影响，就是翘尾（新涨价）因素对同比价格涨幅的影响，这在价格实践中使用较多，比如：2020年3月，翘尾因素影响CPI上涨3.3%，就是说的涨幅式影响。本文用翘尾价格增长率
和新涨价格增长率
来反映其对同比价格增长率
的涨幅式影响。
（4）
（5）
因为
是以上一年x月到当年x月的涨价部分与上一年x月价格
相比而计算的增长率，因而，翘尾（新涨价）因素对
的影响，也相应是指上一年x月到12月（当年1月到x月）的涨价部分与
相比的结果。
三、翘尾因素影响的计算方法
根据前文介绍，翘尾因素对同比价格的影响分为指数式影响和涨幅式影响。下面就这两种影响分别来介绍计算方法。
（一）指数式影响计算方法
要分析指数式影响，只需计算出翘尾价格指数和新涨价格指数即可。
1.翘尾价格指数计算。
公式（1）为转换为：
（6）
表示上一年x月的环比价格指数，可以从国家统计局官网所得，从而可以计算出翘尾价格指数
。当x为12月时，其翘尾价格指数即为1。
另外，公式（1）还可以转换为：
（7）
和
分别表示，上一年12月和x月的定基价格指数（当前是以2015年价格为基期），可以在价格调查报表中得到，由此也可计算出翘尾价格指数。此方法较上一种方法更为简便，推荐使用。
2.新涨价格指数计算。
新涨价格指数的计算公式与翘尾价格指数类似，公式（2）可转换为：
（8）
表示当年x月的环比价格指数，可以从国家统计局官网所得。
同样，公式（6）也可转换为：
（9）
和
分别表示，当年x月与上一年12月的定基价格指数，可以在价格调查报表中得到。
（二）涨幅式影响计算方法
计算涨幅式影响，主要就是计算出翘尾（新涨）价格增长率，及其对同比价格增长率的影响度。
由公式（4）可得：
(10)
由公式（6）可得，从而可计算出翘尾价格增长率
。
由公式（5）可得：
（11）
由此可计算出新涨价格增长率
。
综上所述，在分析和预测价格运行形势时必须重视翘尾因素的影响。今年前3个月，全国CPI分别上涨5.4%、5.2%和4.3%，引发了各界对通货膨胀的担忧，要准确地分析和预测2020年CPI运行形势，必须清晰地看到去年价格变动对今年产生较大的翘尾影响，同时也要认识到今年的翘尾影响是前高后低，集中体现在上半年。