初中数学解题思路方法大汇总:转化思想

转化思想

“转化和化归”就是把待解决或难解决的问题，通过某种转化手段，使它转化成已经解决或比较容易解决的问题，从而求得原问题的解答．

这类问题在数学解题中几乎无处不在，我们如能掌握这种转化策略，在遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，就可通过某种转化过程，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利过某种转化过程，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题．

在数学解题中，我们经常把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决．

已知条件常含有丰富的内容，发掘其隐含条件，使已知条件朝着明朗化的方向转化；对于一个未知的新问题，可以通过联想，寻找转化为已知的途径，或从结论入手进行转化．

【典型例题1】：难度★★

【答案解析】

【总结】

【典型例题2】难度★★

问题提出：n 个朋友在一起，任意两个人都要握一次手，不重复也不遗漏，则他们一共要握多少次手？

问题探究：

为了解决上面的问题，我们可以采取从特殊到一般的策略，先从简单和具体的情形入手：若3 个人在一起，则第一个人要跟其余的人握两次手，第二个人只需要跟其余的人握一次手，而第三个人则不需要再主动去握手了，所以一共是2 + 1 =3 次；若4 个人在一起，则第一个人要握手3 次，第二个人要握手2 次，第三个人要握手1 次，第四个人则不需要再主动去握于了，所以一共是3 +2 + 1 =6 次．

解决问题：

根据对上述方法的理解，请你回答：

( 1 ）若n 个人在一起，他们一共要握一一一一－次于？

知识迁移：

(2）春节时，班上40 位同学互发微信拜年，不重复不遗漏，则一共发（  ）条微信消息．

(3）若同一平面上有n 条直线，任意两条直线都相交，任意三条直线都不交于一点，则一共会有（ ）对对顶角．

分析点评：本题所涉及的问题难度可以转化为共同的数学问题背景一→握手问题．所以，一方面，我们应该看清题目背后的数学本质是什么；另一方面，我们在学习的过程中要注重基本图形和基本结论的积累，只有积累多了，才能灵活运用．