数学思维之道-万般神通皆小术 唯有空空是大道

先用一道高中数学题作为引子。

图一

这题用到反向柯西不等式，它就是个知识，如果因为不知道反向柯西不等式而做不出这道题，那都不是事，不要灰心丧气。先前讲过，思维能力比知识重要，比知识难以掌握，学知识通常不算难，因为不熟悉或没学过某些知识而做不出的题，一般都不算难题，只要学习掌握相关知识就可以了，因思维能力问题而做不出的题才是难题。学知识包括学奥数书中的知识在某种程度上就像看新闻一样简单不用脑，有的人花时间看的新闻多，看的书多，刷的题多，知道的事实、数据、信息多，如果他比少看新闻、掌握较少数据的人做出正确判断的概率大是不足为奇的。

从锻炼数学思维能力的角度来看，这题的解题方法和反向柯西不等式都不是最重要的，最重要的是对思维能力的锻炼，是如何想到这个解题方法的，是如何想到要利用反向柯西不等式的。

<<西游记>>中有句话讲的很好:万般神通皆小术,唯有空空是大道。从锻炼数学思维的角度，解题方法和数学知识大多都是雕虫小技，都是小术和小机巧，而把解题方法想出来的思维过程体现出的数学思维之道才是大道。上面这道题的解题方法是如何想出来的，思维过程应该是怎样的，自己思考。

在我们的数学教育和各种讲解视频和培训班中，充斥的几乎都是这种雕虫小技，反而缺少最应该掌握的思维过程和(数学)思维之道。例如利用权方和不等式、柯西不等式、拉格朗日乘数法来解题，各种机械的解题公式、解题口诀、题型套路、秒杀技巧，有些还是拔苗助长，例如高中阶段用拉格朗日乘数法求极值，这对应付高考有用，对装高深吸粉有用。不是说这些雕虫小技不重要不需要掌握，它们重要，需要掌握，但有更重要的，更需要掌握的。

偏知识轻思维的应试教育风向标、数学教育师资力量差，缺乏真正悟道数学思维的明师、不明真相容易被忽悠的众多急功近利的吃瓜群众，就是催生数学教育中雕虫小技流行的土壤环境。