高中数学复习必看

高中数学基本初等函数：

一、幂函数

1、幂函数：y = x^a(a为常数，a∈Q)

2、y = x^a(a为常数，a∈Q)的性质：

①所有幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都经过点（1,1）.

②若a>0,幂函数图像经过点（1,1）和（0,0），在第一象限内单调递减；若a < 0,幂函数图像只经过点（1,1），在第一象限内单调递减。

3、幂函数常见图像

二、指数函数

1、指数函数：y = a^x(a > 0且a≠1)，x叫做指数，a叫做底数。

2、定义域为实数集

经过点(0,1)

3、指数函数的性质：

①指数函数y = a^x(a > 0且a≠1)定义域为R，值域（0，+∞）；

②指数函数y = a^x(a > 1)在R上单调递增，函数y = a^x(0<a<1 );

③指数函数图像：

三、反函数

1、一般地，对于函数y = f(x)，设它的定义域为D，值域为A，

如果对于A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足y = f(x),这样得到的x关于y的函数叫做y = f(x)的反函数，记作 x = f-1(y).

2、反函数的判定：

①反函数存在的条件是原函数为一一对应函数；

②定义域上的单调函数必有反函数；

③周期函数不存在反函数；

④定义域为非单元素的偶函数不存在反函数.

2、反函数的性质：

①函数y = f(x)与函数y = f-1(x)互为反函数 ；

原函y = f(x)和反函数y = f-1(x)的图象关于直线y = x对称；

②若点（a,b）在原函数y = f(x)上，则点（b,a）必在其反函数y = f-1(x)上；

③原函数y = f(x)的定义域是它反函数y = f-1(x)的值域；

原函数y = f(x)的值域是它反函数y = f-1(x)的定义域，

④原函数与反函数具有对应相同的单调性；

⑤奇函数的反函数还是奇函数.

四、对数函数

1、对数函数：y=（a > 0且a≠1）

2、对数函数y=（a > 0且a≠1）的定义域为（0,+∞）,值域为R；经过点（1,0）.

3、对数函数y=（a > 1）当0< x <1时，y < 0，当x > 1时，y > 0; 对数函数y=（0 < a < 1）当0 < x < 1时，y > 0,当x > 1时，y < 0.

4、图像：y=（a ≠ 1）