【中考复习】正方形其一：正方形与对称、旋转
正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，关于对称可以考察对称的基本性质，也可以有关于构造对称，而涉及到计算的，无非就是勾股或者三角函数．且看相关例子：
图形的基本性质
求线段长度——勾股定理
对称的性质——对称点连线被对称轴垂直且平分
对称的性质——对称点连线被对称轴垂直且平分
构造对称——将军饮马问题
构造对称——不一样的将军饮马
关于旋转，关注点在于①绕哪个点旋转；②是否是特殊角度．对于正方形，可绕其中一顶点旋转，可绕对角线交点旋转，大致如下：
（1）绕顶点旋转的手拉手模型
（2）绕O点的等腰直角共点旋转
看几个关于旋转的简单例子：
旧题重看——正方形手拉手模型
共点旋转——以对角线交点为旋转点
旋转——旋转点在对角线上的旋转
若已知旋转，寻找其中的全等或相似即可，而构造旋转，往往更考验对图形构造及旋转的理解．关于正方形的共点旋转，有如下结论：
在正方形ABCD中，点P是正方形内一点，
若满足∠APD=135°，则有2PA²+PD²=PB²．
反之，若2PA²+PD²=PB²，则∠APD=135°．（在旋转章节中有过介绍）
2018烟台中考——旋转的构造
关于正方形的旋转大题也有很多，举一例：
探究正方形的旋转
在上一个例题中不难得出这样一个图形：
若连接两个正方形的对角线，则会有一组旋转型相似，这里其实利用的是等腰直角三角形直角边与斜边的比例关系，可将图形简化如下：
连接起对角线，转化成等腰直角三角形，则还另有结论．
如图，正方形ABCD与正方形CEFG共顶点C，连接CA、CF，取AF中点M．
连接ME、MD，则有：MD=ME，ME⊥ME．
连接MB、MG，则有：MB=MG，MB⊥MG．
在说这个证明之前，我们要说说一个模型：
反相似手拉手模型（苏州学而思徐杰老师取名）
手拉手模型：四线共点、两两相等、夹角相等，即可构成一组旋转型全等，称之为手拉手模型．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，即可得：△ABD≌△ACE．
手拉手相似：改变全等的条件，即线段由相等变为成比例，AB:AC=AD:AE，∠BAC=∠DAE，即可构成手拉手相似．
可将条件化为：当△ABC和△ADE为直角三角形，且∠BAC=∠DAE，
可得△ABE∽△ACE．
反相似手拉手：将其中一个三角形“反”过来，故称反相似手拉手．
特别地，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，则有FC=FE，FC⊥FE．
模型证明
在△ABC中，分别以AB、AC为斜边分别向外侧作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，∠ADB=∠AEC=90°，F为BC边中点，连接DF、EF，求证：DF=EF，DF⊥EF．
法1：构造中位线与斜边中线
法2：还原手拉手
法3：倍长中线
法4：构造三垂直模型
中考题中的反相似手拉手：
动态探究——运动中的反相似手拉手
方法提炼——静止的反相似手拉手观察
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