一个堪称神奇的数学规律，普遍存在于自然界甚至是宇宙星系

今天介绍一个神奇的数学现象，虽说是数学现象，但它却涵盖了包括整个大自然乃至宇宙的一个规律，甚至在我们人体上都普遍存在，它就是：黄金比、黄金矩形和对数螺线。黄金比身为达芬奇密友的意大利数学家帕西奥利，在1509年出版《神圣比例》(Divina Proportione)一书，专门探讨如今广为人知的一个数学观念—“黄金比”。黄金比通常用符号Φ加以表示，可以在数学领域和大自然中以相当惊人的频率不断出现。想要了解这个比最简单的方法，就是把一条线段分成两截，使得整条线段相对于分割后较长线段的比，恰好等于分割后较长线段相对于较短线段的比，或者用以下的数学式表示之：(a+b)b=b/a=1.61803…

黄金矩形及上帝之眼如果一个矩形两边的边长比符合黄金比的话，就称为“黄金矩形”。黄金矩形可以在分割出一个正方形后，使其余下部分维持是一个黄金矩形，所以较小的这个黄金矩形当然可以再分割出另一个正方形及更小的黄金矩形，这样的过程可以无穷尽持续下去，不断产生越来越小的黄金矩形。

如果我们从原先最大黄金矩形的右上角往左下角画条对角线，并且在第二大黄金矩形(也就是第二个黄金矩形)的右下角往左上角画出另一条对角线的话，则这两条对角线的交点就是所有越来越小的黄金矩形最终收敛的位置；除此之外，依照相同原则所画出的所有对角线，彼此间也都会维持着黄金比例。我们有时会把所有黄金矩形所收敛的位置称为“上帝之眼”。

黄金矩形是唯一一个可以在分割出正方形后，让余下部分和原先矩形具有相似特性的矩形。如果画一条串连所有黄金矩形顶点的曲线，可以约略画出一条“围绕”上帝之眼的对数螺线。对数螺线随处可见一海螺、动物的卷角内耳中的耳蜗所有大自然需要规律并且充分利用空间的地方，都有对数螺线的踪迹，因为这是一种能用最少材质构成坚固结构的造型，而且当螺线外扩时，只会改变大小却不会改变它的形状。神奇的对数螺线大自然中，不论是植物界或动物界都很容易找到对数螺线的轮廓，最常见的例子当属鹉螺或其他贝类生物、长有特角的各种哺乳类动物、多数植物(譬如向日葵或菊花)种子的排列方式，还有大小不一的松果。加德纳还观察到一种蜘蛛所结的网，会从中心点以对数螺线的方式往外盘绕。

对数螺线(又名为等角螺线或伯努利螺线)可以用极坐标方程式r=ke 表示，r表示螺线与原点之间的距离，螺线的正切线与画至(r,θ)径线之间的夹角恒为一常数。历史上首次对数螺线的讨论，要追溯到法国数学家暨哲学家笛卡儿在1638年一封写给法国神学家暨数字家—梅森(MarinMersenne)的信。之后，瑞士数学家伯努利针对这个主题，进行了更广泛的研究。

许多银河星系巨大的螺旋堪称最壮观的对数螺线，一般认为必须要有长距离的引力互相牵引，才能创造出这样庞大的秩序。在这样的银河星系中，其螺旋臂就是由一堆活跃的恒星所组成。

螺线模式通常自发地出现在大自然中经由对称变换所组成的物质中，这些变换包括了大小改变(成长)与旋转。组织结构依据功能性而决定，而螺线形式可以在拉长一段距离的情况下，维持住组织的紧致结构。在一定长度下维持导管的紧致、在增加表面积的同时兼具一定强度，这对软体动物或是耳蜗都具有显而易见的功用。生物界物种发育成熟之际，通常会让身体各部位以近似比例放大的方式演化，这也可能是大自然为何经常展现自我相似螺线成长的原因。有没有觉得很神奇呢？小到生物大到星系都有对数螺线的踪迹，而对数螺线又跟黄金比有着直接的联系，你说我们的宇宙这是想表达什么？接下来神奇的事情要发生了，不信？那你摸摸自己的耳朵。虽然我们这个螺线不是很螺，但也是那么个意思。