债券价值计算
一、债券价值
参数：债券每期支付利息C，债券价值V，债券价格P，M面值，r市场利率，n到期时间
当期收益率，I=C/P
到期收益率，P=sum[C/(1+y)^t]+M/(1+y)^n
半年付息一次，P=sum[C/2/(1+y/2)^t]+M/(1+y/2)^2n
1、不同类型债券的价值
贴现债券（没有利息），V=M(P/F,r,n)=M/(1+r)^n
零息债券，到期付息债券，V=(M+r*n)/(1+r)^n
固定利率债券，V=C*(P/A,r,n)+M*(P/F,r,n) =C/(1+r)+C/(1+r)^2+.....+C/(1+r)^n+M/(1+r)^n
统一公债（没有到期日），V=C/(1+r)+C/(1+r)^2+.....+C/(1+r)^n=C*[1-1/(1+r)^n]/r=C/r（当n=无穷大）
单利债券，P=M*(1+i*n)/(1+r*n)，i为票面利率，r为市场利率
现在的价值，V=C*(P/A,i,n)+M*(P/F,i,n)，分期付息的利息相当于年金
t年后的价值，V=C*(P/A,i,n-t)+M*(P/F,i,n-t)
这里A为年金，P为现值，F为终值，i为折现率
其中
年金现值系数：P/A=[1-(1+i)^-n]/i，excel函数PV=PV(i,n,-A)
复利现值系数，P/F=1/(1+i)^n，excel函数PV=PV(i,n,0,-FV)
年金终值系数，F/A=[(1+i)^n-1]/i
例如：i=5%，n=10，复利现值=5000/1.05^10=3070元，等效于=PV(5%,10,0,-5000)
2、债券付息方式
固定利率，分期付息（按月、季度、半年、1年），到期还本息（利随本清）
累进利率：持有期限越长，利率越高
贴现发行，不支付利息
二、债券价值计算
1、债券价格
债券价格分为发行价格和交易价格。
①债券的发行价格。目前通常有三种不同情况：一是按面值发行、面值收回，按期支付利息；二是按面值发行，按本息相加额到期一次偿还；三是以低于面值的价格发行，到期按面值偿还，面值与发行价之间的差额，即为债券利息。
②债券的市场交易价格。一般来说，债券价格与到期收益率成反比。
2、计算债券价格
分期付息的债券利息相当于年金，属于分期付息，到期还本的方式。其中P=1000，票面利率5%
（1）平价发行，债券价格=50*[1/1.05+1/1.05^2+1/1.05^3+1/1.05^4+1/1.05^5]+P/1.05^5=1000。平价发行时债券价格就是面值。
（2）溢价发行 (票面利率>市场利率），债券价格=50*[1/1.02+1/1.02^2+1/1.02^3+1/1.02^4+1/1.02^5]+P/1.02^5=1141.4
（3）折价发行，债券价格=50*[1/1.08+1/1.08^2+1/1.08^3+1/1.08^4+1/1.08^5]+P/1.08^5=880.22
一次性还本付息，指到债券期限满后一次性将本金和利息全部归还。
(1)债券价格=P*(1+5*5%)/(1+5%)^5=979.4
(2)债券价格=P*(1+5*5%)/(1+8%)^5=850.34
或者，不计算复利
P=M*(1+i*n)/(1+r*n)
其中： P是债券的价格，M是票面价值， i是票面的年利率， r是市场利率， n是时间。
P=100*（1+8%*10）/（1+10%*10）=90
3、举例
某债券票面利率5%，面值100元，每年付息一次，期限2年，到期还本。假设市场利率4%，则合理发行价=5/1.04+5/1.04^2+100/1.04^2=101.9元；
发行一年后，市场利率升为4.5%，发行人决定将该债券转化为年息不变的永久债券，该债券的市场价格=100*5%/0.045=111.1元
例：租用设备一台10年，每年年初支付5000元，年利息率8%，那么这些租金的现值是多少？
已知：A=5000，i=8%，n=10
P=A×[（P/A，i，n-1）+1]=5000×[（P/A，8%，9）+1]=5000×(6.247+1)=36235元
Excel函数，P=PV(8%,9,-5000)+5000=36234元