以传染病模型解释金融市场

文/姚斌

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理查德·普瑞斯通的《酷热地带》是一本描述埃博拉病毒真实故事的书。在这本书中，我们可以看到这种令人畏惧的致命病毒是如此残酷无情，致使死亡无数，这样的巨大灾难也只有大自然才能设计得出来。然而，研究者发现，埃博拉病毒巨大的杀伤力也有它的弱点。它太致命了，反而不利于它的传播。不同于艾滋病毒长期的悄悄的潜伏，埃博拉病毒表现的是火车失事般的爆发，在几天之后就现出原形，并将宿主杀死。此外，一旦症状显现，患者的病症已经太过明显，根本不能外出传播，导致患者被隔离，这反而减少了病毒向外界传播的能力。因此，绝大部分的爆发都被局限在偏远地区。

邓肯·瓦茨对传染病模型有着深入的研究。他认为，病毒的传染性越高，在宿主身上潜伏的时间越长，在传播中就越有效率。埃博拉病毒比艾滋病毒传染性更高，所以埃博拉病毒更有效率。但埃博拉病毒杀伤力强，宿主死亡得太快，相比之下艾滋病毒可以传播得更广。从这个角度讲，则是艾滋病毒更有效率。然而，埃博拉病毒和艾滋病毒的效率都不如我们熟悉的流感病毒。流感病毒将宿主的生命保持更长的时间，而且可以通过空气传播。

现代数理流行病学由威廉·科马克和A.C.麦克肯德里克于1927年建立。这个模型被称为SIR模型，它表示一种传播模型，是传染病传播过程的抽象描述，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示痊愈者。根据这个模型，流行病会遵循逻辑规律增长。每次传染都需要一个易感者和一个感染者的共同参与。因此，新感染取决于这两个群体的人数。

在这个模型中，阻止一场流行病疫情，基本就是阻止它进入爆发阶段，所以应该关注感染增长速率，而不是初始疫情的大小。流行病疫情的关键评价标准是新感染速率，即感染者引发的平均新感染数。接触概率取决于传染病如何从一个人传播到另一个人。艾滋病通过性和针头接触传播，白喉通过唾液传播，流感病毒通过空气传播。因此，流感的接触概率高于白喉，白喉的接触概率又高于艾滋病。而且，在发生接触后，各种传染病的传播概率也会有所不同。白喉比SARS更容易传播给另一个人。传染病模型会产生一个临界点，就是所谓的基本再生数Ro，也就是接触概率乘以扩散概率与痊愈概率之比。某种传染病，如果基本再生数Ro大于1，那么这种传染病就可以传遍整个人群，而如果Ro小于1的传染病，那么则趋于消失。

在流行性爆发的初期阶段，感染者很少，所以新感染率的产生速度也很小，这时没有足够的感染者来引起太大的破坏。这个缓慢增长的过程也是阻挡流行病蔓延最关键的时期，只转移、隔离一些感染者就可以避免大规模的传染病疫情。当感染者数量逐渐增大到一定程度不能忽略的时候，流行病疫情就进入了高速扩展期和爆发阶段，此时新染速率是最大的，疫情已经基本不能控制了。但最终，最不可控制的疫情也会自我终止，因为易感者的人数有限，可被感染的猎物越来越难寻找，新感染数终于降了下来。这就是逻辑发展过程中的消亡阶段。面对流行病的策略是，不仅要努力减少感染速率，更要注重随机连接的发生。

疫苗接种阈值会随Ro的增加而提高。例如，脊髓灰质炎的Ro为6，因此为了防止脊髓灰质炎的传播，疫苗接种必须覆盖5/6的人群。麻疹的Ro为15，为了阻止麻疹的传播，疫苗必须覆盖14/15的人口。疫苗这种阈值的数学推导也为决策者提供的指引，如果接种疫苗的人数太少，传染病就会传播开来。有些人担心疫苗有副作用，选择不参加疫苗接种计划。如果这些人只占人口的一小部分，那么其他接种疫苗也可以防止这些人感染这种传染病，流行病学家将这种现象称为“群体免疫力”。选择不接种疫苗的人事实上是搭了其他接种疫苗的人的便车。

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SIR模型是邓肯·瓦茨能想到的最简单的非线性动力学。因此，他将这个模型引入了金融市场，在金融市场的“歪风邪气”中进行思考。那时正好是1999年的秋天，互联网泡沫达到了巅峰状态。有人建议邓肯·瓦茨去读读查尔斯·麦凯的那本名著《非同寻常的大众幻想与群众性癫狂》。这本书出版于1842年。麦凯在其中展示了从对巫婆的审判到十字军远征，通常看上去明智的、往往是受过教育的人最终做出了那些事后难以理解的狂热行为。麦凯很清楚地指出，癫狂症恐怕没有比金钱更好的朋友了。

金融危机至少与罗马帝国一样历史久远，但是现代社会最早的实例，同时也是麦凯提到的事例之一，就是荷兰的郁金香泡沫。这次事件发生在1634年，那时郁金香刚从土耳其引进西欧，受到了广泛的喜爱，郁金香在阿姆斯特丹的花卉市场价格一路飙升。在这种“繁荣”达到最巅峰的时候，一种名为Ⅴiceroy的稀有品种球茎的价值能够等同于“8000磅小麦，16000磅黑麦，4头牛，8头猪，12只羊，2大桶葡萄酒，4吨啤酒，2吨黄油，1000磅奶酪，1张床，一套衣服，以及一只银酒杯”。

为此，“一个金色的诱饵诱人地挂在人们面前，他们一个接一个地奔向郁金香花市，就像蜜罐周围的苍蝇一样。”“贵族、市民、农民、机械师、水手、男仆、女仆，甚至烟囱清洁工和老女人，都涉足郁金香。”然而，郁金香最终泡沫破灭。“在短暂的一季中，许多人从卑微的生活阶层中脱颖而出，又回到了最初的默默无闻中。”“大量的商人几乎沦为乞丐，许多贵族阶层的代表看到他的房子倾家荡产，无法挽回。”

在距麦凯的书出版100多年后，另外两个庞大的帝国法国和英国，几乎同时也被金融泡沫袭击。不管是在其起源和轨迹上，还是在它们本国公民受蛊惑的疯狂程度上，都与郁金香泡沫的惨败十分相似。这次投机买卖的对象是两个公司的股票，英国的南太平洋公司和法国的密西西比公司，承诺的极高回报率史无前例。正如郁金香泡沫那样，投资者蜂拥而至，股票价格飙升，导致了进一步的投机、进一步的需求和进一步价格的上升压力。而在泡沫最终刺灭后，一切错觉和那些曾让人们欣喜的财富都消失了。之后的互联网泡沫也是这样的，没有什么两样。

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邓肯·瓦茨现在思考的问题是，为什么我们没能吸取教训？在经历了400年的波折，为什么金融泡沫看似给予人们什么启示的时候已经为时已晚，灾难还是一再爆发。一个偏颇的答案是，贪婪和恐惧如同人类所有特质一样普遍和无止境，它们一旦被唤起，任何理性分析和过往经验经历都无法抵挡。

传统经济学对这样的问题力不从心。从亚当·斯密的著名推断来看，其结果就是追求个人利益最大化的理性个体，会在一只“看不见的手”的操纵下达到一个相对好的集体成果。他的这个理论后来被应用到各种市场环境中，包括金融市场，而且前提就是假设在该环境中不会产生任何危机。

但是，为什么还是屡屡发生金融泡沫呢？邓肯·瓦茨对此的解释是，因为投机者并不是依据事物本来的“真实”价值来买卖资产的，而是依据价格的变化趋势，通常在价格上升的时候买入而在下降的时候卖出。因此，这种特殊类型的投机者通常被称为趋势追随者。与此相对应的是价值投资者，他只在他认为价格低于价值的时候购买资产，而在价格被高估的时候卖掉。所以，如果资产价格因某种原因从它的本来价值上涨，趋势追随者就开始急于购买，从而付出超过它实际价值的更多价钱。当然，他们这样做就将价格抬得更高，然后以一个膨胀的价格卖掉，从中获取利润。然而，有一个卖方就有一个买方，由此这个买方就犯了比前者更大的错误。最终这条愚蠢者的链条必定会有个尽头，此时的价格将会下降，一些追随者就会赔钱。如果价格下降得足够大，以至于它再次低于其真实价值，价值投资者就会再次介入并开始买进，从而以趋势追随者为代价获取利润。无论有多少趋势追随者会盈利，那些利润也都是来自于其他趋势追随者的，所以整体来说趋势追随者总是输给价值投资者的。

由于财富在趋势追随者和价值投资者中的净转移是投机的一项基本特征，任何一个理性的人都不会选择成为趋势追随者。因此，市场价格应该总是反映相应资产的真实价值。有效市场理论会说，市场总是有效率的。传统理论对此的解释是，即使他们是傻瓜，根据达尔文的物种选择理论，他们将整体损失的事实最终会迫使他们离开市场，价值投资者将从趋势追随者那里获取利润，并知道他们将瓦解直至离开。长远来看，只有价值投资者才会最终生存下来。这时秩序将高奏凯歌，再也没有投机，没有超额交易，没有金融泡沫。

按照上述的逻辑，这种理性的必胜，实际上揭示了金融市场的悖论。一方面，通过利用所有可获得信息，正常运作的市场中完全理性的投资者应该对每件资产的价格达成一种共识，而这个价格准确地反映了资产的价值。没有人会依据价格本身的浮动来做决策，如果他们试图这样，那么最终将被迫退出市场；另一方面，如果每个人都理性地行动，那么价格总是追逐着价值，因此没有人可能盈利，即使是价值投资者。结果就是不仅仅没有泡沫，而且也没有交易。

审视理性逻辑的另一个角度，是以史为镜。上述理性逻辑，很大程度上是与实际金融市场运作无关的。毋庸置疑，人们试图最大化收益，而投资者经常赔钱，很可能发生的情况就是经过足够长的时间，所有的投机者终将倾家荡产，即便是那些偶尔盈利的投机者。这就好像赌徒在赌场一样，一些人可能赢了一时，但最终唯一的真正赢家是赌场。人们无法停止投机，正如他们无法停止赌博一样。

事实上，当泡沫和风暴开始显现时，金融市场通常表现得相当平静，即使是面临政府变革和恐怖袭击这样的外部事件，尽管对此人们可能认为应该有所响应。这样看来，金融市场的真正奥秘在于它既不是理性的，也不是非理性的，而是两者兼顾，或者两者都不是。无论属于哪一种，当大批市场参与者走到一起时，多数时候他们的行为是相当合理的，但某段时间他们会像疯子一样。金融危机只不过是这样一类正常、合乎情理但是偶尔发生异常行为的现象的例子之一。这些现象是群体、暴徒、人群，甚至整个社会都会表现出的。

邓肯·瓦茨从传染病模型中得出结论，市场参与者出于他们对世界的认识，他们会愚蠢地或者至少是不理性地做不同的事情。无论即将到来的是多大的灾难，游戏者们依然沿着毁灭的道路前进，陷入他们的个人利益中，而导致集体的灭亡。

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传染病模型原本是用来分析传染病传播的。现在被邓肯·瓦茨应用于金融市场的分析。不仅如此，还可以将它应用于所有先通过扩散传播，然后趋于消失的社会现象。例如，图书销售、歌曲流行、舞步流行、热词传播，食谱和健身方法的流传等。在这些情形下，我们也可以估计接触概率、传播概率和痊愈概率。这个模型意味着，这些概率只有发生微小的变化，就可以使移动到一个临界点，使之高于零的水平，从而造成成功与失败之间的天壤之别。

斯科特·佩奇在《模型思维》中指出，成功确实可能取决于非常微小的差距，正如美国作家约翰·厄普代克在描述棒球明星特德·威廉姆斯最后一次击球时所说的：“一件事情做得很好与搞砸了之间，只有极其细微的差异。”有些明星的传染“毒力”比麻疹可能更强，只因为他们提高了那么一点的临界值。同样的逻辑也适用于想法的黏性。如果一个想法能够在人们思维中再坚持一小段时间，那么他们摆脱它的痊愈率就会降低，从而提高了临界值。临界点的参数变化会改变系统的行为方式，在直接临界点上未来的结果轨迹或急转而下或急转而上。

将传染病模型应用于社会现象时，我们可能会发现某些假设是成立的，而其他一些假设不能成立。例如，在某种传染病传播中，每一次接触导致该传染病传播的概率是独立的。但在社交领域，因为采用本身也是一种选择，因此传染病有可能会因有更多的接触(曝光)而变得更有可能。流感不是我们选择的，我们只是得了流感。但是，我们会选择买紧身牛仔裤，随着越来越多的人穿上了紧身牛仔裤，我们所有的人都更有可能穿紧身牛仔裤。类似的逻辑也适用于分析新技术的采用率。在这种情况下，我们可能必须对基本模型进行修正，以允许每一次接触到采用概率会随着接触次数的增多而增大。信仰或信任行为的传染也是如此。

流行病学中传染病模型只是众多模型中的一种。查理·芒格认为，每个学科都是从一个独特的角度去切入了解这个世界，那都是盲人摸象。要对世界有真实的了解，就必须掌握多种模型思维方式。一个人确实需要具有大量的不同思维模型，才有可能发展出超常的思维能力。