灵活运用相似三角形的性质

周末给学生留的作业题中有一题如下：

如图，D是等边三角形ABC中边AB上的点，AD=2，BD=4，现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则CF：CE=

本题其实是一道很经典的与相似相关的几何题，但学生在做的时候却遇到了困难，题目只告诉了AD和BD，如何找CF与CE的关系？找到了相似，又如何找这两条线段之比？

分析：本题中有一组最基本的相似，即△AED∽△BDF。这是很早之前在公众号中发过推文的典型的“M型”相似，这是我的称呼，很多教辅里称之为“一线三等角”模型，利用外角即可得证。剩下的问题就是如何找到CF与CE的比，我们设CF=x，CE=y，相应地由折叠关系得到DF=x，DE=y，如果采用由相似得对应边的比例关系，我们会发现得出三个方程，而且也无法直接得出x:y，如何解决这个问题？事实上，如果有一双发现的眼睛，我们可以换一个角度看待题目所给的数据AD=2、BD=4，我们会发现△AED和△BDF的周长其实是已知的，这样运用相似三角形的性质就可以得到相似比，本题也就得解了。本题答案是5：4

性质的灵活运用往往会带给我们事半功倍的结果，在平时的训练中同学们要多多总结~