压轴题打卡102：圆有关的综合问题分析

已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PA，PB．

（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ=180°；

（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．

（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．2

参考答案：

考点分析：

圆的综合题．

题干分析：

（1）如图①，连接PC．根据“内接四边形的对角互补的性质”即可证得结论；

（2）如图②，通过作辅助线BC、PE、CE（连接BC，延长BP至E，使PE=PC，连接CE）构建等边△PCE和全等三角形△BEC≌△APC；然后利用全等三角形的对应边相等和线段间的和差关系可以求得PA=PB+PC；

（3）如图③，在线段PC上截取PQ，使PQ=PB，过点A作AG⊥PC于点G．利用全等三角形△ABP≌△AQP（SAS）的对应边相等推知AB=AQ，PB=PG，将PA、PB、PC的数量关系转化到△APC中来求即可．

圆的有关概念及性质

1、圆及其有关概念；

2、圆的性质；

3、垂径定理及其推论，垂径定理的应用；

4、弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系；

5、圆心角与圆周角的关系，直径所对圆周角的特征。

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