丁点·经济 | 柯布-道格拉斯生产函数是个啥？

上一篇文章我们知道了什么叫从供给面分析经济。

供给面这三个字看起来好像挺专业，实际上就是在看经济的产能，更简单点儿，就是研究一个国家，即经济体是如何生产出越来越多的东西的。

在这个基础上，我们介绍了生产函数、生产要素——劳动力和资本的基本概念，然后介绍了边际收益递减的内容。

今天的文章在这个话题上继续深入，先来谈谈另一个概念——规模报酬不变，然后再来认识经济中非常重要的一个函数。

所谓“规模报酬不变“（Constant Return to Scale, 简称CRS），就是说如果将生产要素同时扩大一倍，那么产出也正好增加一倍。

比如，现在有一个面包店每年可生产出100万片面包，如果原原本本地把这个面包店复制出来，即用同样的生产要素再建设一个同样的面包店，那么这两个面包店的产量应该是之前一个的两倍。

还是挺符合常识的，用数学公式来表示就是：

（还记得上一篇文章中的公式吗？）

。

当然，规模报酬不变还有更一般的写法：

, t>0

公式的意义不变，就是生产要素扩大 t 倍，产出也会扩大 t 倍。

我们可以举个例子，如果生产函数如下：

我们可以验证这个生产函数是否具有规模报酬不变的性质？

很明显，等式成立，意味着这个生产函数具有规模报酬不变的性质，可以说：这种生产方式规模报酬不变，因为生产函数实际上是对某种生产方式或生产技术的刻画。

刚开始接触这些术语会感觉很拗口，但其实上背后的含义并不难理解。

谈到这里，必须说几句经济学和数学的关系。

不可否认，目前，经济学中数学内容极多，老实讲，我们很难完全避免不谈数学地去讲经济学，但要清楚，数学只是工具，数学的作用是使得经济思想更清楚。

比如上面的公式，简简单单的一个式子把规模报酬不变的原理讲的明明白白。

所以，我们不能一味地排斥数学，但更不能一味地神话数学，而忽视了背后的经济含义。

回到我们今天的内容，讲规模报酬不变是为了引出经济学中非常重要的一类函数——柯布-道格拉斯生产函数（The Cobb–Douglas Production Function）。

柯布和道格拉斯是两个人的名字，他们俩共同构造了一种函数，这种函数能很好地解释现实社会中的一些现象。

所谓的“柯布-道格拉斯生产函数”就是形如下面的函数：

并且，当

时，这一生产函数呈现出规模报酬不变的特性，此时，函数可以写成：

可以说这是经济学研究中最为常见的函数之一。

以上就是本次文章的内容，至于为什么柯布-道格拉斯函数如此重要？它又是怎样解释我们现实世界的？后面的文章我们再来学习。