射影定理及其简单应用

射影定理是子母三角形的一个变式，作为一种基本模型，射影定理的应用广泛。今天就来介绍一下射影定理以及其简单应用。

图中的三个直角三角形两两相似，通过相似三角形对应线段成比例，可以得到结论①、②、③；直角三角形的面积等于两条直角边的乘积，同时等于斜边与斜边上高的乘积，利用等积法，可以得到结论④。以上四条结论应用广泛，在具体题目中需要灵活应用。

方法小结：当题目中出现平方项与直角三形时，首选射影定理进行计算或证明；当题目中出现平方项的比值时，可以利用相似三角形的的面积比等于相似比的平方进行证明或者选用射影定理。

方法小结：当题目中出现线段之间的等积式时，可以先判断①是否是平行线间的比例线段；②是否是相似三角形的对应线段。本题中恰好利用了射影定理，找到了对应线段之间的比例关系。同时在判定三角形相似时，先看题目中是否隐藏了一组等角或边的比例关系，先确定已知量再寻找一对未知量能有效地降低难度。