李氏面经纬线的质心锥面

1、二次曲面方程：

（1）椭球面（李氏面）：（a＞0、c＞b＞0）

x²/a+y²/(b+a)+z²/(c+a)=1。

（2）单叶双曲面：（b＞p＞0）

-x²/p+y²/(b-p)+z²/(c-p)=1。

（3）双叶双曲面：（c＞q＞b）

-x²/q-y²/(q-b)+z²/(c-q)=1。

2、经线（单叶双曲面与椭球面的交线）的质心锥面：

（1）质心锥面方程：（b＞p＞0）（椭圆锥面）

x²/(ap)=y²/[(b+a)(b-p)]+z²/[(c+a)(c-p)]。

（2）长轴半角：tan²(α)=(c+a)(c-p)/(ap)；

（3）短轴半角：tan²(β)=(b+a)(b-p)/(ap)。

3、纬线（双叶双曲面与椭球面的交线）的质心锥面：

（1）质心锥面方程：（c＞q＞b）

z²/[(c+a)(c-q)]=x²/(aq)+y²/[(a+b)(q-b)]。

（2）当q＜a+b时，（椭圆锥面）

长轴半角：tan²(α)=aq/[(c+a)(c-q)]；

短轴半角：tan²(β)=(a+b)(q-b)/[(c+a)(c-q)]。

（3）当q=a+b＜c时，（圆锥面）

轴半角：tan²(α)=a(a+b)/√[(c+a)(c-a-b)]。

（4）当c＞q＞a+b时，（椭圆锥面）

长轴半角：tan²(α)=(a+b)(q-b)/[(c+a)(c-q)]；

短轴半角：tan²(β)=aq/[(c+a)(c-q)]。