高中物理入门之十八：电磁场与带电粒子的运动B—

[例1] 在xOy水平面中有一通电导线，与x轴平行，导线中电流方向为正x方向，该区域有匀强磁场，通电导线所受磁场力的方向与z轴正方向相同，该磁场的方向是（）

A.一定沿y轴负方向

B.一定沿x轴负方向

C.可能沿z轴正方向

D.可能沿y轴负方向

解析：安培力F垂直于磁场和电流决定的平面，而磁场不需要垂直于电流方向，所以只能选D，而不能选A。

[例2] 如图，三根相互平行的固定长直导线

、

和

两两等距，均通有电流

，

和

电流方向相同，与

中电流方向相反，下列说法正确的是（）

受磁场作用力的方向与

、

所在平面垂直

所受磁场作用力的方向与

、

所在平面垂直

、

和

单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：

、

和

单位长度所受的磁场作用力大小之比为

：

：1

解析：利用常用结论，马上可以做出判断

和

互相排斥，

和

互相排斥，

和

互相吸引，受力分析如图中所标，很容易得出正确答案B、C。

[例3]如图所示，摆球带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在AB间摆动的过程中，由A摆到最低点C时，摆线拉力的大小为

，摆球的加速度大小为

，由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为

，摆球加速度为

，则（）

A.F_{2}'>

，

A.F_{2}'>

，a_{2}'>

，

解析：带电小球运动受到洛伦兹力，但洛伦兹力始终与小球运动方向垂直，所以不做功，即无论从A到C还是从B到C，小球只受重力做功，所以到达C点的速度是一样的，速度一样，

所以加速度也是一样的。

但由于运动方向不同洛伦兹力方向也不同，所以拉力是不一样的。

由左手定则可知，

从A到C时，洛伦兹力向上，

从B到C时，洛伦兹力向下，

所以，选B。

[例4] 如图所示，光滑的、足够长的三角形绝缘槽与水平面的夹角分别为α和β，且α<β，加上垂直纸面向里的匀强磁场，分别将质量相等、带等量正、负电荷的小a、b依次从斜槽的顶端由静止开始释放，关于两球在槽上的运动情况，下列判断中错误的是（）

A.两球均做匀加速直线运动，且a_{b}'>

B.两球均做变加速直线运动，且a_{b}'>

C.两球在槽上的最大位移

D.两球在槽上运动的时间

解析：小球受力，重力、支持力和洛伦兹力，在槽上运动即未脱离槽，此时洛伦兹力垂直斜面，小球的加速度为gsinθ，沿斜面向下，而α<β，所以A正确，B错误；

小球脱离槽时有最大位移，此时

Bqv=mgcosθ

由于cosα>cosβ，所以v_{a}'>

，

而a_{b}'>

，显然有

，C正确；

，显然有

，D正确。

[例5]如图，边界ab左边存在垂直纸面向里的匀强磁场B，磁场中有一带正电荷q的粒子源S，距离ab边界d，粒子向各个方向发射的速度大小均为

，d<2R，试求粒子在ab边界上射出的范围。

解析：粒子无论向哪个方向运动，半径R都是一样的，

过S做ab的垂线，与ab交于点O，设上边界点距离O点的距离为a，由几何知识可知，

所以

设下边界点距离O点的距离为b，则有

所以

[例6] 如图，宽h=2cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5cm，不计粒子的重力，则（）

A.右边界：-4cm<y<4cm内有粒子射出

B.右边界：y>4cm和y<-4cm内有粒子射出

C.左边界：y>8cm内有粒子射出

D.左边界：0cm<y<8cm内有粒子射出

解析：半径r=5cm，磁场宽度d=2cm，几何知识，

右上边界

：

cm;

右下边界

：

cm;

所以A正确，B错误；

左上边界

：

cm;

左下边界

：

所以C错误，D正确。

[例7] 如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在区域a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在区域b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为（4L，3L），一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入区域b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力，求：

⑴粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？

⑵粒子运动的速度可能是多少？

解析：我们知道对于直线的磁场边界，粒子进入的角度和离开的角度是相同的，也就意味着不论粒子的速度是多少，在磁场内运动的圆心角不会改变，而圆心角又对应着运动时间，所以粒子从P到O的最短时间对应着最小的圆心角。

⑴ 如图所示，粒子在两个磁场各进出一次到达O点所用时间即为最短时间。

设弦切角为

，有

所以圆心角为

磁场a中的周期

磁场b中的周期

可求得

⑵OP=5L，粒子要能够到达O点，则OL必须是图中两段弦长的整数倍。

设粒子的速度为

,则

磁场a中的运动半径

求出a中的弦长

磁场b中的运动半径

求出b中的弦长

速度v满足

即

(n=1,2,3...)

[例8] 如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有匀强电场，场强为E，方向如图，PQ是一个垂直于x轴的屏幕，O点到PQ的距离为L，有一质量为m、电荷量为-q的粒子（不计重力），从y轴的M点由静止释放，最后垂直打在PQ上，求：

⑴M点的y轴坐标；

⑵粒子在整个运动过程中的路程s。

解析：⑴粒子从M到O，以速度

进入磁场做圆周运动，速度不变，经过半圆后回到电场，运动到与M等高的点，重复之前的运动，垂直打在PQ上，即 L是轨迹圆半径的奇数倍。

设M点坐标为（0，-d），则有

设粒子在磁场中运动的半径为R，则

且满足（2n-1）R=L，

联立以上三式，可得

（n=1,2,3…）

⑵粒子运动的总路程是电场中运动的路程和磁场中运动的路程之和，

（n=1,2,3…）

[例9] 如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h，质量为m、带电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g，

⑴求电场强度的大小和方向；

⑵要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；

⑶若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。