重磅 | 2017宁波中考数学试题、参考答案及命题意图
2017年宁波市中考数学命题意图
初中毕业生学业水平考试是全面检测学生在初中阶段的数学学习水平的最权威的测试,也为普通高中的招生提供了客观的依据。考试能否科学全面地评价学生，关键之处就在于能否根据考试的功能编制出源于四基、着眼能力、关注素养、立足发展的试题。以四基为本，回归教材，实现对基础知识的全面考查；以方法为脉，串联考点，实现对通性通法的重点考查；以思想为魂，突出本质，实现对综合运用能力的灵活考查；以能力为意，丰富内涵，实现对数学核心素养的有效考查。在编拟压轴题时，为有效地遏制题海战术等不良现象，减轻学生学业负担，我们借助新定义实现特殊四边形与圆的创新组合，呈现角与角、边与边之间的变与不变的辨证关系，体现对学生综合应用所学知识解决问题的能力和锲而不舍的研究精神的考查。整份试卷难度适中、层次分明、题材新颖，有利于不同层次学生的发挥，体现试题的有效性、公平性和创新性。
严谨和理性是数学学科的最突出的特点，而学习型试题正是考查严谨与理性的载体。为体现关注过程的理念，我们设置了操作性试题和新定义试题。操作性试题要求学生经历操作、观察、实验、猜想、计算、推理、验证等数学学习过程来解决问题；新定义试题以定义—问题—推理—探究—应用为特征培养学生的探究能力和数学素养。试题紧扣核心知识，立意深刻，凸显数学本质，同时入口宽、方法多、体现一题多解的策略，更体现开放大气的命题情怀。
本卷有一定数量的试题来源于课本或是课本习题的变式或引申，似曾相识但若离若即，如第1、4、14、15、19、20、22题等；试题以当前社会焦点问题作为试题的原型，如第23题，加强了知识的有效整合，提升了试卷的综合性和应用性；有结合地方特色及与生活相关的数学问题编拟的试题，如第3、5、16、21题，以体现 “数学来源于生活又服务于生活”的理念；试题突出数学基本思想方法、基本活动经验的考查，如试卷中的11、12、17、18、24、25、26题。这些试题立意新颖、构思巧妙，极富创意，蕴含了丰富的数学内涵和思想方法，考查学生的数学素养和功底，体现试卷的公平性和有效性。
第11题是一道融推理与计算于一体的创新型试题，它涉及正方形、矩形、直角三角形、三角形的中位线、勾股定理等核心知识，重点考查学生的推理能力和计算能力。本题可添加辅助线使MN成为直角三角形斜边上的中线或成为三角形的中位线或成为等腰三角形底边上的中线，也可构造以MN为斜边的直角三角形，或建立坐标系采用坐标法求解，解法多元，彰显大气的个性。
第12题为PISA类型试题，它具有三个明显的特征是：情景、运用、思维。本题可用字母表示小矩形的边长，再通过运算和推理用代数式表示出小矩形周长和大矩形面积，利用整体思想比较分析即得结果。本题的设置充分反应了数学的内在结构和逻辑关系，凸显符号意识和数学素养。本题也可以从几何直观感知入手，分析标号为①的正方形的四边都相等，则可实现标号为①的正方形的左边及上面小矩形周长分别向大矩形的横向、纵向两线段的转化，体现了几何直观的意识及数形结合、转化的数学思想。
第17题巧妙地将图形的变换与反比例函数结合起来，主要涉及平移、函数与图象、图形与坐标等核心知识，体现对数形结合、分类讨论等数学思想方法的综合考查。此题的设置跳出了以往反比例函数与面积结合的常规，立意新颖。
第18题图文结合，简洁明了，以菱形为素材，以翻折为背景，以求相关角的三角函数值为问题核心，着重考查学生的动手操作能力，几何直观、空间想象的意识等基本数学素养。在问题解决的过程中突出考查菱形、轴对称图形、直角三角形和相似三角形的核心知识，同时关注方程思想、转化思想，平中出奇。
第24题从学生熟悉的赵爽弦图和世界数学大会会徽的设计出发，不仅将数学文化渗透其中，而且将新课程理念所倡导的主动学习、合作学习、课题学习等体现其中，实现了数学与文化的巧妙结合。本题抓住核心条件进行适当变式，一是将赵爽弦图中的原有的特殊正方形、直角三角形一般化；二是将直角三角形三边关系的探究转化为对图形整体的研究，实现对学生几何直观、推理能力、符号意识等数学素养的有效考查。本题是通过对教学资源进行深入研究和拓展编拟的试题，丰富了教材中教学资源的内涵,提升了教材的价值。
第26题的新定义试题实现了特殊四边形与圆的完美融合，数学逻辑和数学直观相互交织，立意深刻，新颖脱俗。要求学生通过阅读理解、推理计算、分类讨论等方式进行即时的学习和研究，充分体现了“知识与能力并重，思想与方法交融”的命题特点。试题通过分层设问，逐步递进，将四边形的内角和、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、圆的基本性质、直角三角形的三边关系等核心知识与方程思想、转化思想等融合一体，试题综合考查了学生的阅读理解能力、观察分析能力、直观感知能力和策略选择的能力。本题压轴点在于知识关联和思维接轨，发现角与角、边与边、三角形与三角形之间隐藏的不变关系是解决问题的关键；最后一问既关注了知识的融合，又注重对学生的迁移能力与应变能力和数学素养的考查，体现“含而不露”的命题情怀，以保证试题的区分度、效度和信度。（命题组）
试题及参考答案