熟练平行四边形题型，掌握解题方法，攻克几何热点

平行四边形有关的题型大多以“证明题”的形式出现,需要学生根据题意结合平行四边形相关知识利用知识定理和方法技巧，再结合画图与分析相关情况。在面对这种问题时,学生往往难以准确画图和分析，特别是辅助线的添加，更是一大难点。

对解决平行四边形这类问题，一方面要掌握好相关的基础知识和方法技巧，另一方面掌握经典题型具体的解决过程，提炼解题方法。

平行四边形有关的中考试题分析，典型例题1：

如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的而积为8√3，求AC的长．

考点分析：

矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角三角形。

题干分析：

（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．

（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．

解题反思：

本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．

平行四边形有关的中考试题分析，典型例题2：

如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP＝BQ．

（1）求证：△BDQ≌△ADP；

（2）已知AD＝3，AP＝2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．

考带分析：

菱形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。

题干分析：

（1）由四边形ABCD是菱形，可证得AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2，AD∥BC，又由∠A＝60°，易得△ABD是等边三角形，然后由SAS即可证得△BDQ≌△ADP；

（2）首先过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得PE与QE的长，又由勾股定理，即可求得PQ的长，则可求得cos∠BPQ的值．

解题反思：

此题考查了菱形的性质与勾股定理、三角函数的性质．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．

平行四边形有关的中考试题分析，典型例题3：

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；

（2）若∠ABC=60°，CE=2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．

考点分析：

梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；几何综合题。

题干分析：

（1）根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2，从而证得△BAE≌△DAE，这样就得出四边形ABED为平行四边形，根据菱形的判定定理即可得出结论；

（2）过点D作DF∥AE交BC于点F，可得出DF=AE，AD=EF=BE，再由CE=2BE得出DE=EF，从而结合∠ABC=60°，AB∥DE可判断出结论．

解题反思：

本题综合考查了梯形、全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质，难度较大，解答本题需要掌握①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．