中考数学“神来一笔”：画好辅助线，高分就好办！

几何题，在中考数学中，一般以压轴题的形式出现，是考试的重难点。

很多同学反映说，几何题太难了，代数题还可以套一下公式，几何题啥都套不出来，经常会“摸不着头脑”。

其实，几何题也有自己的破题技巧，而最常见、最高效的，就是画辅助线了！

有时候，那“神来一笔”，一下子就找到了解题的关键！

一、三角形

1. 角平分线

（1）向两边作垂线；

（2）作平行线，构造等腰三角形；

（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。

2. 线段长度

（1） 截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可；

（2） 补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可；

（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形；

（4）遇到中点：考虑中位线或等腰等边中的三线合一。

3. 等腰等边三角形

（1）考虑三线合一；

（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °。

二、四边形

1. 平行四边形

（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形；

（2）利用两组对边平行构造平行四边形；

（3）利用对角线互相平分构造平行四边形。

2. 矩形

（1）计算题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；

（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题，和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。

3. 菱形

和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题：

（1）作菱形的高；

（2）连结菱形的对角线。

4. 正方形

正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。

5. 梯形

和梯形有关的辅助线的作法是较多的，主要涉及以下几种类型：

（1）作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形；

（2）作梯形的高，构造矩形和直角三角形；

（3）作一对角线的平行线，构造直角三角形和平行四边形；

（4）延长两腰构成三角形；

（5）作两腰的平行线等。

三、圆

1. 遇到弦时

常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。

作用：

（1）可得等腰三角形；

（2）据圆周角的性质可得相等的圆周角。

2. 遇到弦时（解决有关弦的问题），添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。

作用：

（1）利用垂径定理；

（2）利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；

（3）利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。

3. 遇到有直径时，添加（画）直径所对的圆周角。

作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。

4. 遇到90°的圆周角时，连结两条弦没有公共点的另一端点。

作用：利用圆周角的性质，可得到直径。

5. 遇到有切线时

（1）添加过切点的半径（连结圆心和切点）。

作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形。

（2）添加连结圆上一点和切点。

作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。

6. 遇到证明某一直线是圆的切线时

（1） 若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。

作用：若OA=r，则l为切线。

（2） 若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）。

作用：只需证OA⊥l，则l为切线。

（3） 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线。

7. 遇到两相交切线时（切线长），连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。

作用：据切线长及其它性质，可得到：

（1）角、线段的等量关系；

（2）垂直关系；

（3）全等、相似三角形。

8. 遇到三角形的内切圆时，连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。

作用：利用内心的性质，可得：

（1）内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线

（2）内心到三角形三条边的距离相等

9. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点。

作用：外心到三角形各顶点的距离相等。

10. 遇到两圆外离时，作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。

作用：

（1）利用切线的性质；

（2）利用解直角三角形的有关知识。

11. 遇到两圆相交时，常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。

作用：

（1）利用连心线的性质、解直角三角形有关知识；

（2）利用圆内接四边形的性质；

（3）利用两圆公共的圆周的性质；

（4）垂径定理。

12．遇到两圆相切时，常常作连心线、公切线。

作用：

（1） 利用连心线性质；

（2）切线性质等。

13. 遇到三个圆两两外切时，常常作每两个圆的连心线。

作用：可利用连心线性质。

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