2020年苏州市中考数学压轴题解析

这道题是2020年苏州市中考的压轴题，这道题属于动点问题，数学模型相对来说容易理解。

题目告诉我们两个动点，速度一样，属于动点问题。

第一问，让我们求OP+OQ的值

OP，OQ可以用含t的代数式来表示，OP=8-t，OQ=t，相加等于8.

第二问让我们求出OB的最大值，先看一下动图

可以观察到OB有个先增大后变小的过程

我们现在要想办法建立含t的解析式，用它来表示OB的长度

这边有两种方法

第三问让我们求四边形OPCQ的面积

先画图

解法一

我们发现在PQ运动的过程当中，四边形始终能被分割成2个直角三角形

解法二

发现有△CQO与△CPA始终全等

但只是从视觉图像看出来的，我们还得严格证明

首先我们知道△CQP是等腰直角三角形，所以CQ=CP，根据点之间运动距离关系，得到QO和PA相等，在根据圆的内接四边形定理，得到∠CQO=∠CPA，因此红蓝三角形全等。

这样四边形CQOP的面积就转化为△COA的面积，而它是个不变的三角形。

这种转化有点类似于手拉手模型

∠COQ=45°，所以∠CAP=45°，因此△COA也是等腰直角三角形，OA=8cm，容易求得面积为16cm²

下面开始进行技术总结

1.要敢于建坐标系，列式，求长度

2.注意45°特殊角，通过它能进行边的转化

3.敢于动笔计算，很多题目是自己被自己吓住的，真算下来发现并不复杂

4.求固定值时要能将动量转化为定量，注意隐含的手拉手模型