动点问题中的最值、最短路径问题

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【方法技巧】
动点问题是初中数学阶段的难点,它贯穿于整个初中数自数轴起始,至几何图形的存在性、几何图形的长度及面积的最值,函数的综合类题目,无不包含其中.
其中尤以几何图形的长度及面积的最值、最短路径问题的求解最为繁琐且灵活多变,而其中又有一些技巧性很强的数学思想(转化思想),本专题以几个基本的知识点为经,以历年来中考真题为纬,由浅入深探讨此类题目的求解技巧及方法.

一、动点基础知识点

【典型例题1】

【典型例题2】

如图,在菱形ABCD中,连接BD、AC交于点O,过点O作OH⊥BC于点H,以O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M.

(1)求证:DC是圆O的切线;
(2)若AC=4MC,且AC=8,求图中阴影部分面积;
(3)在(2)的前提下,P是线段BD上的一动点,当PD为何值时,PH+PM的值最小,并求出最小值.
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