29立体几何解法第二招：微波凌步-展开平面距离问题

立体几何解法第二招：微波凌步-展开平面距离问题

“展开平面距离问题”是指将立体图形的表面(或部分表面)按一定的要求铺成平面图形,再利用平面图形的性质解决两点间的距离问题。解决展开问题的关键是:确定需要展开立体图形中的哪几个面以及利用什么平面定理来解决对应的距离问题.

立体图形上两点之间的距离最短问题,通常是把立体图形转化为平面图形,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.

解决这一类距离最短的问题,主要包括三种方法:

(1) 通过平移来转化

(2) 通过旋转来转化

(3) 通过轴对称来转化

(2018全国Ⅰ卷)某圆柱的高为

,底面周长为

,其三视图如图.圆柱表面上的点

在正视图上的对应点为

,圆柱表面上的点

在左视图上的对应点为

,则在此圆柱侧面上,从

到

的路径中,最短路径的长度为( )

解：设过点

的高与圆柱的下底面交于点

,将圆柱沿着

剪开,则

的位置如图所示,连接

,易知

所以所求的最短路径的长度为

,故选B.

1.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于

,

和

,

和

是这个台阶的两个相对的端点,

点上有一只蚂蚁,想到

点去吃可口的食物 . 请你想一想,这只蚂蚁从

点出发,沿着台阶面爬到

点,最短线路是多少?

2.已知,圆锥底面半径为

,高为

, 若一只蚂蚁从底面一点

出发绕圆锥一周回到

上一点

处,且

,求它所走的最短距离.

3.桌上有一个圆柱形玻璃杯(无盖),高为

厘米,底面周长

厘米,在杯口内壁离杯口

厘米的

处有一滴蜜糖,一只小虫从桌上爬至杯子外壁,当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面

厘米的

处时,突然发现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置?