永磁同步电机控制之反馈解耦及复矢量解耦

永磁同步电机反馈解耦及复矢量解耦

• 永磁同步电机数学模型
• • 永磁同步电机dq坐标系数学模型
  • 永磁同步电机复矢量数学模型
• 解耦算法
• • 反馈解耦
  • 复矢量解耦
• 解耦算法的实现概述
• • 反馈解耦的实现
  • • 从作用机理角度考虑
    • 从数学公式角度考虑
  • 复矢量解耦的实现
  • • 从作用机理角度考虑
    • 从数学公式角度考虑
• 结语

这是第一次在CSDN上编辑博客，主要按自己的理解及思路整理一下自己学习过程中学到的东西，有不对的敬请指正。

永磁同步电机数学模型

永磁同步电机dq坐标系数学模型

永磁同步电机dq坐标系的数学模型网上可以找到很多资料，这里就不做详细推导了，这里直接给出数学模型及示意图：

很清楚的看到dq轴间存在与电角速度及电感正相关的耦合项，d轴电流变化会影响q轴电流，q轴电流变化会影响d轴电流。

永磁同步电机复矢量数学模型

将dq坐标系下的数学模型改写为如下的矩阵对称的形式：

进而使矢量u_dq=u_d+ju_dq，i_dq=i_d+ji_q，则可得到如下复矢量数学模型：

复矢量模型

由图可看出，复矢量模型只是将d轴作为实部，q轴作为虚部，这样双输入双输出系统转化为了单输入单输出系统，为后续分析带来便利。

解耦算法

反馈解耦

首先给出反馈解耦的控制框图：

由图可见，反馈解耦引入了一个与电转速及交轴电感正相关的解耦项，本文考虑到相较理想情况，实际工程中设计解耦环节的电感参数与实际电感值存在误差，按此图写出电压平衡等式：

由电压平衡等式推导出反馈解耦的闭环传递函数：

可以看到，由于设计控制器的电感参数与电机电感实际值一定存在误差，使得控制系统的闭环传递函数仍有与转速相关的极点，以此式为基础，PI调节器参数取为K_p=L_d*w_cb，K_i=R_s*w_cb，使转速为零时，系统零点与主导极点抵消，成为Ⅰ型系统，绘制其伯德图与零极点分布图，首先是固定电感参数误差，变转速的伯德图与零极点分布图：

接着是固定转速，变参数误差的伯德图与零极点分布图：

在固定电感参数误差的条件下，随着转速的升高，零极点不再相互抵消，且靠近虚轴的主导极点有向虚轴靠近的趋势，由此可见，在电感参数存在误差时，系统随着转速升高，稳定性越来越差。伯德图也可以看出随着转速的升高，系统带宽也在降低。零极点分布图与伯德图共同反映：在电感参数存在误差时，实际反馈解耦PI调节器解耦效果比理想反馈解耦PI调节器差，随着转速升高，系统渐趋不稳定。
同样的，当电机运行在一定转速时，电机状态在周期性变化，电感实际值周期性变化，则参数误差周期性变化，随着电感参数误差增大，系统靠近虚轴的零极点不再相互抵消，且靠近虚轴的主导极点有向虚轴靠近的趋势，系统渐趋不稳定，由此可见，电感参数误差越大，解耦效果越差，系统稳定性越差。伯德图也可看出，在电感误差增大时，系统带宽随之降低。零极点分布图与伯德图共同反映在电机运行于某一转速下，电感参数存在误差时，实际反馈解耦PI调节器解耦效果比理想反馈解耦PI调节器差，系统稳定性较差，使电机对加载与卸载的响应变差，在加载卸载时，速度需要较长时间才能恢复到稳态值，且达到稳态前会存在振荡，影响电机的动态性能，系统可靠性降低。
综上所述，在实际情况中，电机电感参数与电感实际值存在误差，反馈解耦的效果受到了制约，通过有限元仿真得到电感参数查询表或用解析法在线实时计算电感参数值来减少电感参数与实际值间存在的误差，也只能使实际反馈解耦PI调节器的性能无限逼近理想反馈解耦PI调节器，而无法如理想反馈解耦PI调节器一样做到完全解耦。

复矢量解耦

同样先给出复矢量PI调节器的控制框图：

由图可知，复矢量解耦是在普通PI调节器基础上加入了一个与电流误差、电转速有关的积分项来解耦，减弱了解耦项对电感参数的敏感性，按此图推导其闭环传递函数：

对系数K_p，K_i，K进行如下设计：K_p=L_d*w_cb，K_i=R_s*w_cb，K=L_q*w_cb，使系统闭环传递函数零点与主导极点相抵消，变为Ⅰ型系统，在此前提下绘制其零极点分布图与伯德图：

由图可见，随着转速升高，不同转速下，靠近虚轴的零极点都满足相互抵消，且系统靠近虚轴的主导极点没有向虚轴靠近的趋势，可见复矢量PI调节器的稳定性不受转速影响，而伯德图也可以看出系统的带宽不随转速增加而降低。零极点分布图与伯德图共同反映出复矢量解耦PI调节器在合理地设置了系数Kp、Ki与K后，使系统闭环传递函数的零点抵消掉主导极点，系统稳定性不受转速升高而降低，既减弱了dq轴间的耦合，也降低了电流控制器的参数敏感度。

解耦算法的实现概述

反馈解耦的实现

前文中，以复矢量模型为基础，引入了与电流反馈值、电感参数及电转速相关的解耦项，形成了反馈解耦，而从反馈解耦的控制框图中不能明显看出d轴电流调节器或者q轴电流调节器的解耦项具体如何实现。

从作用机理角度考虑

由复矢量模型：

可以看出，q轴对d轴的影响为-w_eL_qi_q，d轴对q轴的影响为weL_qi_d，则当q轴电流正向阶跃时，对电机d轴电压起到削弱作用，这时将d轴电流调节器的输出视为不变（还没来得及改变），则降落在电阻及d轴电感上的电压就会突然变大，进而就会有一个d轴电流的正向阶跃，同理可得当q轴电流负向阶跃时，d轴电流会有一个负向阶跃；d轴电流正向阶跃时，q轴电流会有一个负向阶跃；d轴电流负向阶跃时，q轴电流会有一个正向阶跃。我们在d轴电流调节器的输出上叠加一个-w_eL_qi_q，在q轴电流调节器的输出上叠加一个weL_qi_d，这样，当q轴电流正向阶跃时，电机d轴电压被削弱，而d轴电流调节器的最终输出因为叠加了-w_eL_qi_q，其输出的d轴电压给定u_d*会有同等程度的削弱，最终降落在电阻及d轴电感的电压不变，d轴电流也就不会有明显阶跃，同理可分析其他情况下的解耦项作用机理。当然，因为电感参数误差的存在，dq轴间还是会有或多或少的耦合。

从数学公式角度考虑

由控制框图中可知解耦项为i_dq*jw_eL_q，将i_dq=i_d+ji_q代入即可得到：
i_dq*jw_eL_q=（i_d+ji_q）*jw_eL_q=-i_qw_eL_q+ji_dw_eL_q
结合此式与复矢量模型，实部与实部运算，虚部与虚部运算，则d轴为实部，所以d轴电流调节器输出叠加-w_eL_q-i_q，q轴为虚部，所以q轴电流调节器输出叠加w_eL_qi_d。

复矢量解耦的实现

前文中，在普通PI调节器的基础上引入了一个积分项jKw_eΔi_dq*（1/s），从这样的形式与控制框图无法很容易的看出具体的实现形式。

从作用机理角度考虑

同样可由复矢量数学模型看出q轴对d轴的影响为-w_eL_qi_q，d轴对q轴的影响为weL_qi_d，当q轴电流正向阶跃时，d轴电流正向阶跃；q轴电流负向阶跃时，d轴电流会有一个负向阶跃；d轴电流正向阶跃时，q轴电流会有一个负向阶跃；d轴电流负向阶跃时，q轴电流会有一个正向阶跃。
以q轴电流正向阶跃为例：当q轴电流正向阶跃，电机d轴电压被削弱了w_eL_qi_q（即叠加了-w_eL_qi_q），d轴电流正向阶跃，而在这个阶跃过程中，q轴电流基准值大于q轴电流实际值，q轴电流误差值为正，此时对其进行系数为K的积分，并乘以w_e，则得到了与Δi_qw_e正相关的值为正的积分项，因为在q轴电流阶跃时d轴电压被削弱，d轴电流调节器在输出前需要叠加一个积分项：-Kw_eΔi_q（1/s）。同理可得q轴电流调节器在输出前需要叠加一个积分项：Kw_eΔi_d（1/s）。

从数学公式角度考虑

由复矢量解耦框图可知：解耦项为jKw_eΔi_dq（1/s），将Δi_dq=Δi_d+jΔi_q带入到解耦项中，得到：jKw_eΔi_dq（1/s）=-Kw_eΔi_q（1/s）+jKw_eΔi_d（1/s），进而将实部-Kw_eΔi_q（1/s）叠加在同为实部的d轴电流调节器输出上，虚部Kw_eΔi_d（1/s）叠加在同为虚部的q轴电流调节器输出上。
由上述分析可知，反馈解耦实现形式为w_eL_qi，复矢量解耦实现形式为Kw_eΔi（1/s），复矢量解耦利用KΔi（1/s）替代了L_qi，类似于对解耦项进行了一个闭环，所以减弱了对电感参数的敏感性。

结语

反馈解耦仿真模型：//download.csdn.net/download/qq_40723881/12585801
复矢量解耦仿真模型：//download.csdn.net/download/qq_40723881/12588631