初中数学精讲（第21期）一元二次方程的应用

  各位同学、朋友们大家好：

  今天我们继续初中数学数与式的讲解；我们聊一聊一元二次方程的应用（解应用题），首先回顾一下；一元二次方程的知识结构；

列方程解应用题的一般步骤是:

①.审:审清题意:已知什么,求什么?已知和未知之间有什么关系?

②.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;

③.列:列代数式,列方程;

④.解:解所列的方程;

⑤.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;

⑥.答:答案也必需是完事的语句,注明单位。

重要知识点归纳；

一元二次方程的根的判别式的应用；

一元二次方程的根的判别式在以下方面有着广泛的应用：

①/运用判别式，判定方程实数根的个数；

②/利用判别式建立等式、不等式，求方程中参数值或取值范围；

③/通过判别式，证明与方程相关的代数问题；

④借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题，最值问题．

韦达定理的应用

⑴已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值；

⑵已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；

⑶已知方程的两根，求作方程；

⑷结合根的判别式，讨论根的符号特征；

⑸逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理；

⑹利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的&．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱。

17 .CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为多少?

18.设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，

并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值．

19.设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等

的实数根x1、x2，

（1）若x12+x22=6，求m值；

（2）求的最大值．

20 已知关于x的方程

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为，，其中，若，求y与m的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式成立的的取值范围。

21 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?

22/  某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?

23/某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?

24/ 某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。

25/将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.

26/ 两个连续奇数的积是323，求这两个数

27/有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。

28/ 某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?

29/ 课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．

30/ 一组学生组织春游，预计共需费       用120元，后来又有2人参加进来，费用不变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组学生的人数是多少？

以上30题每一条5分总分150分，用时限制在60分钟。