计算问题之等差数列

1.定义

一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，则这个数列叫做等差数列。

2.核心计算关系

(1)通项公式

(2)求和公式

例1.某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6张，这6天的日期加起来的数字和是141，他翻的第一页是几号?

A.18 B.21 C.23 D.24

【解析】B。小李所翻的6天日期是连续的自然数列，即这六天是一个公差为1的等差数列。6天日期之和即连续6项的和为141，由于项数为6，是偶数项，所以利用中项求和公式

翻的第一页为a1，与a3相差两个公差，则a1=21。故选B。

例2.一次校友聚会共有50人参加，在参加聚会的同学中，每个男生认识的女生人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数。已知认识女生最少的一个男生认识15名女生，并有一名男生认识所有女生，则参加这次聚会的男生一共有：

A.16名 B.17名 C.18名 D.19名

【解析】C。认识最少女生人数为15，即是自然数列首项为15，公差是1，认识女生最多的男生即认识全部女生数，即是自然数列的末项，项数是男生人数。设男生人数为n，则女生人数即末项是50-n，由通项公式，50-n=15+(n-1)×1，求得n=18，则男生有18名。故选C。