九年级圆必备知识—1个思想、3大关系、7个基本概念及7大定理

就单章节来说,圆——是初中学习过的所有几何知识中内容最多、难度最大的一章,学习圆我们需要掌握以下必备知识:

1个思想:辅助圆思想

1种计算:正圆的计算

3大关系:弧、弦、圆心角、圆周角、弦心距之间的关系;点、直线和圆的位置关系初步;圆和圆的位置关系;

7个基本概念:圆、弦、弧、圆心角、圆周角、扇形、弓形

7大定理:垂径定理;圆周角定理;切线的性质和判定;切线长定理;弦切角定理;圆幂定理;四点共圆的判定;

这些知识当中,7个基本概念是重中之重,这些概念是推导3大关系、7大定理的基础,本文中涉及到的所有定理及其推论,希望同学们都能自己推导一下,这样你会记得更加牢固,不至于出现记忆混乱的情况。

学数学多点耐心,多点思考,再多的定理,一个个看、一个个想、总能看完;再多的步骤,一步步算,认真思考,总能看明白,同学们加油!

一、圆的基本概念

二、垂径定理

1.圆的对称性

圆是轴对称图形,也是中心对称图形,其对称轴是任意一条过原点的直线,对称中心是圆心.

2.垂径定理

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.

推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.

注意:垂径定理中的五个元素——“过圆心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分优弧”、“平分劣弧”,构成知二推三.

三、圆周角定理

四、弧、弦、圆心角、圆周角、弦心距之间的关系

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等.

推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等.

总结:在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角、圆周角和弦心距的关系.

1.弧、圆心角、圆周角可以转换,弧相等,则圆心角相等,圆周角相等;圆心角相等,则弧相等,圆周角相等.

2.弦和弦心距可以相互转化,弦相等,则弦心距相等;弦心距相等,弦相等.

3.弧和弦不可以相互转化,弧相等,则弦相等;弦相等,弧不一定相等,因为弧对应的弦只有一条,而弦对应的弧有两条.

五、点、直线和圆的位置关系初步

1.点和圆的位置关系有三种:

点在圆上、点在圆内和点在圆外,这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定.设的半径为r,点P到圆心O的距离为d

则有:点在圆外;点在圆上;点在圆内.

2.三角形的外接圆

(1)确定圆的条件:不在同一直线上的三点确定一个圆.

(2)外接圆定义:经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.

注意:

(1)外心的确定:三条垂直平分线的交点,锐角三角形的外心在它的内部;直角三角形的外心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半);钝角三角形的外心在它的外部.

(2)外心到三个顶点的距离相等,都等于外接圆的半径.

3.直线和圆的关系有三种:相交、相切和相离.

十一、辅助圆思想

平面几何中有很多题目的背景中并没有出现圆,但是如果能够适当添加辅助圆,能让题目解起来变得十分简单,因此,辅助圆思想是学习四点共圆的基础.

十二、四点共圆的判定

两条线段被一点分成(内分或外分)两段长的乘积相等,则这两条线段的四个端点共圆.

十三、正圆的计算

(0)

相关推荐