平面直角坐标系中的相似三角形存在性问题

二次函数中的相似三角形存在性问题是一个非常重要的专题。本文将把二次函数的背景抽离，抽象成平面直角坐标系中的点，以此来分析相似三角形的存在性问题。

本文中将已知的三角形统称为“已知三角形”，需要求解的相似三角形统称为“目标三角形”。本文将从特殊角和相等角两个角度去探索坐标系中相似三角形的存在性问题，以及当不存在等角时，应当用什么方式去解决问题。

方法点睛：

1、求点P的坐标：利用等腰直角三角形中常见的一线三等角模型计算点P坐标。

2、观察已知三角形中是否有特殊角。（易知∠CAB=135°）。

3、确定目标三角形中的135°角，从而确定点Q的位置。

方法点睛：

1、发现目标三角形中▲ABP中可以确定的是∠ABP，这不是特殊角，只能用三角比计算。

2、确定目标三角形中与∠ABP相等的角。

方法点睛：

1、已知三角形与目标三角形中有一组公共等角∠A。

2、列出比例式，确定D的坐标。

方法点睛：

1、根据题意，画出图形，注意动点移动的方向和速度。

2、已知三角形与目标三角形中有一组公共等角∠B。

3、列出比例式，确定D的坐标。

方法小结：

综合上面罗列的7道题，我们首选判定2，找寻目标三角形和已知三角形中的等角（可以通过三角比，发现特殊角、公共角、恒等角），再列出比例式，从而顺利解决问题。当无法发现等角时，试着用判定1和判定3分析问题，理性分析，舍去不合理的情况。

本文抽去了二次函数的背景，当置于二次函数背景时，同学们要学者抽丝剥茧，发现图形本质，从而轻松解决这类问题。