相似三角形中的辅助线与常见模型

相似三角形的性质、定理都是由“平行线分线段成比例”定理衍生出的，在其中隐藏着许多基本图形，我们需要灵活运用基本图形，才能掌握添加辅助线的规律。

第一层次：直接从题设图形中寻找基本图形。从已知图形和结论特征中发现，挑选出平行线是关键；第二层次：根据题意特点（如题目中出现的比例式或涉及的比例线段），构造图形。

🌟方法1：以FA/FB为主体，以∠F为公共角，BC为一条边，过A作AG//BC。这样就构造出了A型及X型。

🌟方法2：以FA/FB为主体，以∠F为公共角，AE为一条边，过B作BG//AE。这样就构造出了A型及一对全等三角形。

🌟方法3：以FA/FB为主体，以∠FAE为对顶角，过B作BG//AE。这样就构造出了A型及X型。

🌟方法4：如左下图，以AE/CE为主体，以∠FAC为公共角，过点C作CG//FD交BF延长线于点G，构造出两组A型，分别在▲ACG与▲BCG中。

🌟方法5：如右下图，以AE/CE为主体，∠FEA为对顶角，过点C作CG//FB，构造出一组X型和一对全等三角形。

🌟方法6：同时以FA/FB与AE/CE为主体，∠B为公共角或∠C为公共角，过点A作AG//DF，构造出两组A型，分别在▲ACG与▲BDF中。

在解决此类问题时，①要注意联想平行线分线段成比例的几个基本图形（A型或X型）；②考虑所构造出的A型及X型后所得的线段与所要证明的比例式中线段的内在联系。

🌟方法7：由于图中出现了燕尾形三角形，因此本题也可以借助梅氏定理进行解决。以三角形ABC为三角形，直线DEF为截线，则有：(链接：梅氏定理）

💕1、A型或斜A型

💕2、X型或斜X型

💕3、共边共角型（子母三角形）

💕3-1、直角三角形中的共边三角形

💕3-2、一线三等角模型（等腰三角中）

💕3-3、一线三等角模型（正方形中）

💕4、双垂型三角形（4对相似三角形）

💕  5、手拉手模型（链接：手拉手模型）

在与比例线段和相似三角形的证明中，往往隐藏着以上的这些模型，在证明或计算时，先观察是否可以直接应用模型，如果没有模型，则根据已知或结论之间的关系构造辅助线。