循环引用求解鸡兔同笼，礼物选购方案！

你好，我是刘卓。欢迎来到我的公号，excel函数解析。受群友的启发，让我学到了循环引用求解鸡兔同笼的方法，今天就来分享下这个方法。顺便再分享循环引用的另一个案例——礼物选购方案。

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鸡兔同笼

题目如下图所示：鸡兔同笼，共有35颗头，94只脚。问鸡兔各几只？常规的方法就是设未知数解方程。设鸡有X只，兔有Y只，则有X+Y=35，2X+4Y=94。解得X=23，Y=12。

今天来看下用循环引用如何求解，首先在excel选项中启用迭代计算，设置最多迭代次数为100。

然后在【开发工具】中插入【复选框】，在B3单元格画一个“复选框”，改名为开关。设置链接单元格为A3。这样启动开关就设置好了。

在B5单元格输入公式=IF(A3,IF(B5+B6=35,B5,B5+1),0)。

在B6单元格输入公式=IF(A3,(94-B5*2)/4,0)。

启用开关后，即可执行迭代计算，求得结果。如下图所示。

这种方法其实用的是枚举法，也就是一个一个去试。最开始鸡兔个数都为0，它们相加肯定不等于35，那么鸡的个数就加1，然后通过鸡的个数算出兔的个数，这样一次迭代就完成了。

下一次迭代，再把鸡兔个数相加，看是否等于35，不等于的话，鸡的个数再加1，然后再通过鸡的个数算出兔的个数，……，这样不断迭代，直到鸡兔个数加起来等于35为止，这样它们的个数就不变了。

除了这种方法，之前也分享过用矩阵求解多元一次方程组的方法。感兴趣的小伙伴可以复习《纳尼！用函数解方程的原理原来是这样的。》这篇文章。

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礼物选购方案

如下图所示，A列有10种礼物，B列是它们的单价。现在的要求是让你从这些礼物中挑选出几个，使他们的总金额等于25。注意：每种礼物只能选一个或者不选。这里我用1代表选，0代表不选。

当勾选开关时，自动会选出方案。当你多点几次开关，它下次可能会选出其他的方案。是不是还挺有趣的？

下面来分享一下它的做法，首先在excel选项中启用迭代计算，并设置最多迭代次数为500或更多。

然后在【开发工具】中插入【复选框】，在B14单元格画一个“复选框”，改名为开关。设置链接单元格为A14。这样启动开关就设置好了。

在C17单元格输入下面的公式，向下填充。

=IF(A$14,IF(SUMPRODUCT(B$17:B$26,C$17:C$26)=25,C17,RANDBETWEEN(0,1)),"")

这里有个问题就是，当你勾选开关后得到的结果不一定是对的，这时你可以按一下F9，按完后如果结果不变，说明是对的；如果结果变了，说明是错的，那么需要你把最多迭代次数改为更大的值1000或5000等。

文件链接：

https://pan.baidu.com/s/1SUpsCKiDwqQMakGhJ5GCgg

提取码：49va