数学幻灯片里合并图形的技巧
我们以下面的图形分割为例介绍这一技巧。
题目是把三个等大的正方形经过分割重新组合成一个大正方形。方法是：首先把其中两个小正方形沿对角线切割，然后每部分再分成一大一小两个三角形，最后旋转小三角形完成重组。这里难点是第二步，即等腰直角三角形的分割：分割线的一端是该三角形的直角顶点，另一端是是该三角形斜边超出中间正方形部分的中点。下面即介绍这一步的画法。
可能会有人想到用直线和三角形通过“合并形状”里的拆分来达到目的。但遗憾的是，这是不行的——至少在我的 WPS 版本里不行。事实上，“合并形状”不能应用到任何直线上。
怎么办？下面笔者就用 WPS 来介绍做法，整个过程没有用到几何画板等其它软件。
第一步，我们先画出下面的图形，注意其中的正方形是用菱形工具画完再旋转 45° 得到的，然后用另外一个大的形状和这个菱形一起“合并形状”/剪除，这样做的理由已经在前面讲解对齐技巧三的时候介绍过了。注意图中的等腰直角三角形（以下称三角形 1）已经和正方形右对齐，并且它的底边和正方形的最上边重合。（三角形 1 底边和正方形上边重合的方法可以利用以前文章提过的对齐技巧二）
第二步，画四条竖向线段，第一线和三角形 1 左端对齐，第二线和正方形左端对齐，第三线位于一二线的中间，第四线与三角形 1 居中对齐。其中的第一、二线是为定位第三条线做准备的。（实际操作时不用像下图那样真的标出一二三四）
第三步，组合第三线和第四线（以下称这两条线为组合线），注意这一步用的不是“合并图形”，而是组合（对应的快捷键是 Ctrl+G）。
第四步，画一个直角三角形。WPS 里的直角三角形默认直角位于左下端，要水平翻转一下。下图给出了翻转前和翻转后的两个三角形，以便对比。
第五步，设置这个新三角形（以下称三角形 2）的宽度和组合线相同，高度和三角形 1 相同。然后再让三角形 2 和三角形 1、组合线适当对齐。我们前面说过要用 WPS，是因为 PowerPoint 里没有下面截图中的等宽、等高选项。
第六步，画一个小矩形，并让它和三角形 2 在横竖两个方向上居中对齐。注意这里是以三角形 2 为标准，即按住 Shift 后，先选中小矩形然后再选中三角形 2，再执行中心对齐操作。
第七步，现在把三角形 2 宽度和高度都放大到原来的 400%。这样做的目的是，一方面可以确保它将来能完全覆盖三角形 1 的右半部，另一方面确保它斜边的斜率不变。这一步操作和小矩形无关，故在下图中没有给出，以便观察。
第八步，以小矩形为标准，设置放大了的三角形 2 与之居中对齐。为了便于观察，下图去掉了与这一步操作无关的部分，且把三角形 2 设为了半透明色。
第九步，现在同时选中两个三角形，单击合并形状中的“拆分”，可以看到原来的两个三角形已经变成了三个部分：其中两个是要保留的新三角形，另外一个是要删除的不规则图形。下图为了便于读者观察，给这三部分设置了不同的填充色。
很可能你拆分出来的小三角形像下面最左端那样有个小尖，不太美观。这是因为线条的“联接类型”属性里选择的的是“斜接”，可以选择“圆形”或者“棱台”，就能避免这个问题。
很多人可能会疑惑：为什么要大费周章地把三角形 2 放大以后再拆分？如果一开始就画一个大小恰好为上图黄色部分的三角形再拆分三角形 1 不行吗？但经过实践检验确实不行，很可能拆得的小三角形多了不必要的边线：
好了，现在已经把三角形 1 拆开了。本文第一图中的另外几个三角形都还没有拆分，但不用重复前面的步骤，只要把前面已经拆好的部分组合、复制、粘贴、旋转、对齐就可以了。
最后总结一下本文用到的技术点，第 3、4 条是重点：
利用辅助线、合并图形实现对齐；
利用组合辅助线和对齐中的“等宽”设定对象的宽度；
利用辅助矩形记录对象放大前的中心位置，实现对齐；
利用等比例放缩保持图形几何特征；
利用合并图形实现图形的分割。