“感觉”在数学做题中所起到的作用

来看两个经典的例子：

1. 对比下面两条线段，哪个更长一些？

2. 一个棒球和棒球棒共计1.1美元，其中棒比球多1美元，问球多少钱？

第一题，两端线段的长度相等；第二题，答案是0.05

我们在做 GRE/GMAT 数学题的过程当中，经常也会使用到感觉，比如说我感觉 Quantity A更大一些；我感觉这个条件是充分的；我感觉这是一个平行四边形……但这个感觉到底是不是准的呢？我认为这个很大程度上取决于你的经验。

如果你曾经做过很多题，有过很多类似的经验，那么相对而言，你的感觉就更加准确，再举个例子：

0<n<m, x>0

Quantity A: n/m

Quantity B: (n+x)/(m+x)

Which quantity is greater?

很多同学对于这道题的直觉就很准，也就是 Quantity B is greater. （思考：如何证明）

而假设你要是没有做过类似的题，没有吃过类似的亏，上来就直接用自己的感觉去做题，也许就会出现问题，比如：

If 0<x<y,

Quantity A: x percent of y

Quantity B: y percent of x

Which quantity is greater?

很多同学可能对于这道题的直觉就是有问题的，正确答案是相等的，因为

x percent of y 就是 x% * y=xy/100

y percent of x 就是 y% * x=yx/100

所以如果我们想获得更高的分数，甚至是满分，那么在做题的过程当中，就应该尽量使用比较严谨的判定定理或者是公式等进行推导、计算，而不是通过自己的“想当然”去做题。当然如果你做过类似的题，如见过糖水不等式，可以确保自己的判断是完全没问题的，则直接下结论也未尝不可。