八上14讲《平方根算术平方根立方根》典型易错辨析 / 开普饭

期中考试已经渐行渐远，但学习的征途从不停歇，三章几何内容告一段落，我们重回代数，从平方根，立方根开始学起．

一、知识点汇总

平方根是本身的数0

算术平方根是本身的数 0，1

立方根是本身的数0，±1

二、典例汇总

一、平方根、算术平方根、立方根再辨析

例1：

分析：

解答：

例2：

求下列各式的值

分析：

这类题，我们主要借助五个重要的公式来完成，对于这类公式，我们要在理解的情况下记忆，不要死记硬背．

除了(5)，其他题可以分别借助公式(1)－(5)来帮助解决．

解答：

例3：

求x的值

(1) 2(x－1)²－128＝0

分析：

解答：

例3：

求x的值

(2) 2(x－1)^3－128＝0

分析：

解答：

二、平方根、算术平方根、立方根解答题

例1：

5x－1的平方根为±2，则x＝_____．

分析：

解答：

由题意得，5x－1＝4，x＝1．

例2：

若一个数的平方根分别是2x－3和5x－18，则这个数为_____．

分析：

我们应该知道，一个数若有2个平方根，它们互为相反数，从而可以求出x，再把两个平方根分别求出，这个数即可求．

解答：

由题意得，2x－3＋5x－18＝0，x＝3，

∴2x－3＝3，5x－18＝－3，

(±3)²＝9．这个数为9．

例3：

5x－1的平方根为±3，4x＋2y－3的平方根为±1，求4x＋2y的平方根．

分析：

我们可以根据题意，分别求出x，y的值，再求4x＋2y的值，及其平方根．

也可发现，第二个条件直接可以求出4x＋2y的整体的值，这样运算更为简便．

解答：

例4：

已知x²＝16，则5－x的算术平方根是_____．

分析：

本题很多同学会漏解，想当然认为x＝4，求算术平方根时，又与平方根混淆，认为是两解．因此，本题主要细致即可．

解答：

由题意得，x＝±4，

当x＝4，5－x＝1，1的算术平方根是1．

当x＝－4，5－x＝9，9的算术平方根是3．

综上，答案为1或3．

例5：

已知2x＋1的立方根是3，则5x－1的平方根是_____．

分析：

本题同样直接得2x＋1的值，再求x的值，代入后面的式子求平方根．

解答：

由题意得，2x＋1＝27，x＝13，

则5x－1＝64，64的平方根是±8．

三、0＋0型及变式

例1：

分析：

解答：

变式：

分析：

本题与之前一题非常类似，解出a，b的值即可．

解答：

例2：

分析：

本题并不是十分明显的0＋0型，但我们发现，被开方数是x－1和1－x，它们互为相反数，又都要是非负数，则只能是0＋0型．

解答：

变式：

分析：

本题同样不是明显的0＋0型，而要结合被开方数≥0来解决．注意，a的值有两解，最后也有两解．

解答：

例3：

分析：

本题与之前的0＋0型有很大区别，两个立方根互为相反数，则被开立方的数应该也互为相反数，不一定都是0．

解答：

变式：

分析：

解答：

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八上14讲 《平方根 算术平方根 立方根》典型易错辨析

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